Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x^2-2y^2+1999(2x-y)^2 28/07/2021 Bởi Camila Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x^2-2y^2+1999(2x-y)^2
Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}4{x^2} – 2{y^2} + 1999{\left( {2x – y} \right)^2}\\ = 4{x^2} – 2{y^2} + 1999\left( {4{x^2} – 4xy + {y^2}} \right)\\ = 8000{x^2} – 7996xy + 1997{y^2}\\ = {\left( {40x\sqrt 5 } \right)^2} – 2.40x\sqrt 5 .\dfrac{{1999y}}{{20\sqrt 5 }} + {\left( {\dfrac{{1999y}}{{20\sqrt 5 }}} \right)^2} – \dfrac{{2001{y^2}}}{{2000}}\\ = {\left( {40x\sqrt 5 – \dfrac{{1999y}}{{20\sqrt 5 }}} \right)^2} – {\left( {\dfrac{{y\sqrt {2001} }}{{20\sqrt 5 }}} \right)^2}\\ = \left( {40x\sqrt 5 – \dfrac{{1999y}}{{20\sqrt 5 }} – \dfrac{{y\sqrt {2001} }}{{20\sqrt 5 }}} \right)\left( {40x\sqrt 5 – \dfrac{{1999y}}{{20\sqrt 5 }} + \dfrac{{y\sqrt {2001} }}{{20\sqrt 5 }}} \right)\\ = \left( {40\sqrt 5 – \dfrac{{y\left( {1999 + \sqrt {2001} } \right)}}{{20\sqrt 5 }}} \right)\left( {40\sqrt 5 – \dfrac{{y\left( {1999 – \sqrt {2001} } \right)}}{{20\sqrt 5 }}} \right)\end{array}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
4{x^2} – 2{y^2} + 1999{\left( {2x – y} \right)^2}\\
= 4{x^2} – 2{y^2} + 1999\left( {4{x^2} – 4xy + {y^2}} \right)\\
= 8000{x^2} – 7996xy + 1997{y^2}\\
= {\left( {40x\sqrt 5 } \right)^2} – 2.40x\sqrt 5 .\dfrac{{1999y}}{{20\sqrt 5 }} + {\left( {\dfrac{{1999y}}{{20\sqrt 5 }}} \right)^2} – \dfrac{{2001{y^2}}}{{2000}}\\
= {\left( {40x\sqrt 5 – \dfrac{{1999y}}{{20\sqrt 5 }}} \right)^2} – {\left( {\dfrac{{y\sqrt {2001} }}{{20\sqrt 5 }}} \right)^2}\\
= \left( {40x\sqrt 5 – \dfrac{{1999y}}{{20\sqrt 5 }} – \dfrac{{y\sqrt {2001} }}{{20\sqrt 5 }}} \right)\left( {40x\sqrt 5 – \dfrac{{1999y}}{{20\sqrt 5 }} + \dfrac{{y\sqrt {2001} }}{{20\sqrt 5 }}} \right)\\
= \left( {40\sqrt 5 – \dfrac{{y\left( {1999 + \sqrt {2001} } \right)}}{{20\sqrt 5 }}} \right)\left( {40\sqrt 5 – \dfrac{{y\left( {1999 – \sqrt {2001} } \right)}}{{20\sqrt 5 }}} \right)
\end{array}$