Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a,x³-2x²+2x-14 b,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 c, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 d,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

0 bình luận về “Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a,x³-2x²+2x-14 b,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 c, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 d,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24”

1.  Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $a)x^3-2x^2+2x-14_{}$

   ⇔ 

   ⇔ 

   ⇔

   $b)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1_{}$

   ⇔  $[(x+1).(x+4) ].[(x+2).(x+3) ]+1_{}$ 

   ⇔  $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1_{}$            (*)

   $+)Đặt_{}$ $x^2+5x+5=t_{}$ $thì(1)_{}$ 

   ⇔ $(t-1)(t+1)+1=t^2-1+1=t^2=(x^2+5x+5)^2_{}$ 

   $c)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15_{}$ 

   ⇔ $(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15_{}$ 

   ⇔ $(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15_{}$ 

   $+)Đặt_{}$ $x^2+8x+11=t_{}$ $ta_{}$ $có:_{}$ 

   $(t-4)(t+4)+15_{}$

   ⇔ $t^2-16+15=t^2-1_{}$ 

   ⇔ $(t-1)(t+1)_{}$

   ⇔ $(x^2+8x+11-1)(x^2+8x+11+1)_{}$

   ⇔ $(x^2+8x+10)(x^2+8x+12)_{}$

   $d)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24_{}$

   ⇔ $[(x+1).(x+4) ].[(x+2)(x+3) ]-24_{}$

   ⇔ $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24_{}$

   $+)Đặt_{}$ $t=x^2+5x+5_{}$ 

   ⇒ $\left \{ {{x^2+5x+4=t-1} \atop {x^2+5x+6=t+1}} \right.$ 

   ⇔ $(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24_{}$ 

   ⇔ $(t-1)(t+1)-24_{}$ 

   ⇔ $t^2-25_{}$ 

   ⇔ $(t-5)(t+5)_{}$ 

   ⇔ $(x^2+5x)(x^2+5x+10)_{}$ 

   Bình luận

2. Đáp án:

   a, Ta có : 

   $x^3 – 2x^2 + 2x – 14$

   $ = (x^3 – 2x^2) + (2x – 14)$

   $ = x^2.(x – 2) + 2.(x – 2) – 10$

   $ = (x^2 + 2)(x – 2) – 10$

   $ = \sqrt{(x^2 + 2)}^2 – \sqrt{10}^2$

   $ = (\sqrt{x^2 + 2} – \sqrt{10})(\sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{10})$

   c, Ta có : 

   $(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15$

   $ = [(x + 1)(x + 7)].[(x + 3)(x + 5)] + 15$

   $ = (x^2 + x + 7x + 7).(x^2 + 3x + 5x + 15) + 15$

   $ = (x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) + 15$

   Đặt $t =  x^2 + 8x + 7$

   $ = t(t + 8) + 15$

   $ = t^2 + 8t + 15$

   $ = t^2 + 3t + 5t + 15$

   $ = t.(t + 3) + 5.(t + 3)$

   $ = (t + 5)(t + 3)$

   $ = (x^2 + 8x + 7 + 5)(x^2 + 8x + 7 + 3)$

   $ = (x^2 + 8x + 12)(x^2 + 8x + 10)$

   b, Ta có : 

   $(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1$

   $ = [(x + 1)(x + 4)].[(x + 2)(x + 3)] + 1$

   $ = (x^2 + x + 4x + 4).(x^2 + 2x + 3x + 6) + 1$

   $ = (x^2 + 5x + 4).(x^2 + 5x + 6) + 1$

   Đặt $t = x^2 + 5x + 4$

   $ = t.(t + 2) + 1$

   $ = t^2 + 2t + 1$

   $ = (t + 1)^2$

   $ = (x^2 + 5x + 4 + 1)^2$

   $ = (x^2 + 5x + 5)^2$

   $ = (x^2 + 5x + 5)(x^2 + 5x + 5)$

   d, Ta có : 

   $(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24$

   $ = [(x + 1).(x + 4)].[(x + 2).(x + 3)] – 24$

   $ = (x^2 + x + 4x + 4).(x^2 + 2x + 3x + 6) – 24$

   $ = (x^2 + 5x + 4).(x^2 + 5x + 6) – 24$

   Đặt $t = x^2 + 5x + 4$

   $ = t.(t + 2) – 24$

   $ = t^2 + 2t – 24$

   $ = t^2 + 6t – 4t – 24$

   $ = t.(t + 6) – 4.(t + 6)$

   $ = (t – 4)(t + 6)$

   $ = (x^2 + 5x + 4 – 4)(x^2 + 5x + 4 + 6)$

   $ = (x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận