Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) (6x+7)^2(3x+4)(x+1)-6 2) (2x+1)^2(4x+1)(4x+3)-18

0 bình luận về “Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) (6x+7)^2(3x+4)(x+1)-6 2) (2x+1)^2(4x+1)(4x+3)-18”

1. `1) (6x+7)^2(3x+4)(x+1)-6`

   `=(36x^2+84x+49)(3x^2+7x+4)-6` `(1)`

   Đặt `y=3x^2+7x+4⇒12y=12.(3x^2+7x+4)=36x^2+84x+48`

   `⇒ 36x^2+84x+49 =12y+1`

   `⇒(1)⇔(12y+1).y-6`

   `=12y^2+y-6`

   `= 12y^2+9y-8y-6`

   `=3y(4y+3)-2(4y+3)`

   `=(3y−2)(4y+3)`

   Thay `y=3x^2+7x+4` vào lại biểu thức ta có:

   `bt⇔[3.(3x^2+7x+4)-2][4.(3x^2+7x+4)+3]`

   `=(9x^2+21x+12-2)(12x^2+28x+16+3)`

   `=(9x^2+21x+10)(12x^2+28x+19)`

   `= (9x^2+15x+6x+10)(12x^2+28x+19)`

   `= [3x(3x+5)+2(3x+5)](12x^2+28x+19)`

   `=(3x+2)(3x+5)((12x^2+28x+19).`

   `2) (2x+1)^2(4x+1)(4x+3)-18`

   `=(4x^2+4x+1)(16x^2+16x+3)-18` `(1)`

   Đặt `y=4x^2+4x+1⇒4y=4.(4x^2+4x+1)=16x^2+16x+4`

   `⇒ 16x^2+16x+4 – 1=4y-1`

   `⇒ 16x^2+16x+3=4y-1`

   `⇒(1)⇔(4y-1).y-18`

   `=4y^2-y-18`

   `=4y^2+8y-9y-18`

   `=4y(y+2)-9(y+2)`

   `=(y+2)(4y-9)`

   Thay `y=4x^2+4x+1` vào lại biểu thức ta có:

   `bt⇔[4x^2+4x+1+2][4.(4x^2+4x+1)-9]`

   `=(4x^2+4x+3)(16x^2+16x+4-9)`

   `=(4x^2+4x+3)(16x^2+16x-5)`

   `=(4x^2+4x+3)(16x^2+20x-4x-5)`

   `=(4x^2+4x+3)[4x(4x+5)-(4x+5)]`

   `=(4x+5)(4x-1)(4x^2+4x+3).`

   Bình luận