Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) (a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3
2) (a+b-c)^3-(a+b+c)^3-(b-c-a)^3-(a-b-c)^3
3) (a-b+c)^3-(a-b-c)^3-(c-a-b)^3-(a+b+c)^3
Giup mk nha mn. Mk đg cần gấp. Cảm ơn!!!
Phân tích đa thức thành nhân tử: 1) (a+b+c)^3-(a+b-c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3
2) (a+b-c)^3-(a+b+c)^3-(b-c-a)^3-(a-b-c)^3
3) (a-b+c)^3-(a-b-c)^3-(c-a-b)^3-(a+b+c)^3
Giup mk nha mn. Mk đg cần gấp. Cảm ơn!!!
( a+b+c )^3−(a+b c)^3−(b+c−a)^3−(c+a-b)^3 (a+b+c)3−(a+b−c)3−(b+c−a)3−(c+a−b)3
Đặt
a+b−c = x
a+b−c=x
b + c = y
c + a − b = z
b+c=y,c+a−b=z thì: x + y + z = a + b − c + b + c − a + c + a − b = a + b + c
x+y+z=a+b−c+b+c−a+c+a−b=a+b+c
Áp dụng hằng đẳng thức ta có:
(x+y)^3 − x^3 − y^3 − z^3 = 3 ( x+ y) ( y + z ) ( z + x ) (x+y+z)^3−x^3−y^3−z^3=3(x+y)(y+z)(z+x)
Ta có: (a+b+c)^3−( a-b−c)^3 − (b+c−a)^3 (c+ a−b) 3 (a+b+c)3−(a+b−c)3−(b+c−a)3(c+a−b)3 = 3 ( a + b − c + b + c − a ) ( b + c − a + c + a − b ) ( c + a − b + a + b − c ) =3(a+b−c+b+c−a)(b+c−a+c+a−b)(c+a−b+a+b−c) = 3.2 b .2 c .2 a = 24 a b c
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) \(\left(a+b+c\right)^3-\left(a+b-c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3-\left(c+a-b\right)^3\)
Đặt `a+b-c=x, b+c=y, c+a-b=z` thì:
`x+y+z=a+b-c+b+c-a+c+a-b=a+b+c`
Áp dụng hằng đẳng thức ta có:
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Ta có: \(\left(a+b+c\right)^3-\left(a+b-c\right)^3-\left(b+c-a\right)^3\left(c+a-b\right)^3\)
\(=3\left(a+b-c+b+c-a\right)\left(b+c-a+c+a-b\right)\left(c+a-b+a+b-c\right)\)
\(=3.2b.2c.2a=24abc\)