Phân tích đa thức thành nhân tử X²-2+1-y² X²-81+4xy+4y² 4y²-x²+6x-9 25x²-10x+1-16y² X⁴-x³+x²-x Ai giúp mình với ạ

0 bình luận về “Phân tích đa thức thành nhân tử X²-2+1-y² X²-81+4xy+4y² 4y²-x²+6x-9 25x²-10x+1-16y² X⁴-x³+x²-x Ai giúp mình với ạ”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   *)\\
   {x^2} – 2x + 1 – {y^2}\\
    = \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – {y^2}\\
    = {\left( {x – 1} \right)^2} – {y^2}\\
    = \left( {x – 1 – y} \right)\left( {x – 1 + y} \right)\\
   *)\\
   {x^2} – 81 + 4xy + 4{y^2}\\
    = \left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) – 81\\
    = {\left( {x + 2y} \right)^2} – {9^2}\\
    = \left( {x + 2y – 9} \right)\left( {x + 2y + 9} \right)\\
   *)\\
   4{y^2} – {x^2} + 6x – 9\\
    = 4{y^2} – \left( {{x^2} – 6x + 9} \right)\\
    = {\left( {2y} \right)^2} – {\left( {x – 3} \right)^2}\\
    = \left( {2y – x + 3} \right)\left( {2y + x – 3} \right)\\
   *)\\
   25{x^2} – 10x + 1 – 16{y^2}\\
    = \left( {25{x^2} – 10x + 1} \right) – 16{y^2}\\
    = {\left( {5x – 1} \right)^2} – {\left( {4y} \right)^2}\\
    = \left( {5x – 1 – 4y} \right)\left( {5x – 1 + 4y} \right)\\
   *)\\
   {x^4} – {x^3} + {x^2} – x\\
    = \left( {{x^4} – {x^3}} \right) + \left( {{x^2} – x} \right)\\
    = {x^3}\left( {x – 1} \right) + x\left( {x – 1} \right)\\
    = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^3} + x} \right)\\
    = x.\left( {x – 1} \right).\left( {{x^2} + 1} \right)
   \end{array}\)

   Trả lời