phân tích đa thức thành nhân tử (x^2 +x)^2 -2(x^2+x)+15 18/07/2021 Bởi Madeline phân tích đa thức thành nhân tử (x^2 +x)^2 -2(x^2+x)+15
Đáp án: Áp dụng cách giải đặt ẩn phụ ${(x^2 + x )^2}$ – ${2( x^2 + x )}$ + `15` `Đặt` `x^2` + `x` `là` `n` = `n^2` – `2n` + `15` = `n^2` – `2n` + `1` – `16` = `( n – 1 )^2` – `16` = `( n – 1 )^2` – `4^2` = `( n – 1 – 4 )` `( n – 1 + 4 )` = ${( n^2 + n – 5 )}$ ${( n^2 + n + 3 )}$ Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: $\begin{array}{l}Đặt:{x^2} + x = a\\Khi:{\left( {{x^2} + x} \right)^2} – 2\left( {{x^2} + x} \right) + 15\\ = {a^2} – 2a + 15\\ = {a^2} – 2a + 1 + 14\\ = {\left( {a – 1} \right)^2} + 14 \ge 14 > 0\end{array}$ => không phân tích được thành nhân tử $\begin{array}{l}Khi:{\left( {{x^2} + x} \right)^2} – 2\left( {{x^2} + x} \right) – 15\\ = {a^2} – 2a – 15\\ = {a^2} – 2a + 1 – 16\\ = {\left( {a – 1} \right)^2} – {4^2}\\ = \left( {a – 1 – 4} \right)\left( {a – 1 + 4} \right)\\ = \left( {a – 5} \right)\left( {a + 3} \right)\\ = \left( {{x^2} + x – 5} \right)\left( {{x^2} + x + 3} \right)\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
Áp dụng cách giải đặt ẩn phụ
${(x^2 + x )^2}$ – ${2( x^2 + x )}$ + `15`
`Đặt` `x^2` + `x` `là` `n`
= `n^2` – `2n` + `15`
= `n^2` – `2n` + `1` – `16`
= `( n – 1 )^2` – `16`
= `( n – 1 )^2` – `4^2`
= `( n – 1 – 4 )` `( n – 1 + 4 )`
= ${( n^2 + n – 5 )}$ ${( n^2 + n + 3 )}$
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$\begin{array}{l}
Đặt:{x^2} + x = a\\
Khi:{\left( {{x^2} + x} \right)^2} – 2\left( {{x^2} + x} \right) + 15\\
= {a^2} – 2a + 15\\
= {a^2} – 2a + 1 + 14\\
= {\left( {a – 1} \right)^2} + 14 \ge 14 > 0
\end{array}$
=> không phân tích được thành nhân tử
$\begin{array}{l}
Khi:{\left( {{x^2} + x} \right)^2} – 2\left( {{x^2} + x} \right) – 15\\
= {a^2} – 2a – 15\\
= {a^2} – 2a + 1 – 16\\
= {\left( {a – 1} \right)^2} – {4^2}\\
= \left( {a – 1 – 4} \right)\left( {a – 1 + 4} \right)\\
= \left( {a – 5} \right)\left( {a + 3} \right)\\
= \left( {{x^2} + x – 5} \right)\left( {{x^2} + x + 3} \right)
\end{array}$