phân tích đa thức thành nhân tử (x^2 +x)^2 -2(x^2+x)+15

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Đặt:{x^2} + x = a\\
Khi:{\left( {{x^2} + x} \right)^2} – 2\left( {{x^2} + x} \right) + 15\\
 = {a^2} – 2a + 15\\
 = {a^2} – 2a + 1 + 14\\
 = {\left( {a – 1} \right)^2} + 14 \ge 14 > 0
\end{array}$

=> không phân tích được thành nhân tử

$\begin{array}{l}
Khi:{\left( {{x^2} + x} \right)^2} – 2\left( {{x^2} + x} \right) – 15\\
 = {a^2} – 2a – 15\\
 = {a^2} – 2a + 1 – 16\\
 = {\left( {a – 1} \right)^2} – {4^2}\\
 = \left( {a – 1 – 4} \right)\left( {a – 1 + 4} \right)\\
 = \left( {a – 5} \right)\left( {a + 3} \right)\\
 = \left( {{x^2} + x – 5} \right)\left( {{x^2} + x + 3} \right)
\end{array}$