Phân tích đa thức thành nhân tử a) (2x-7)^4-(x-3)^4-(x-4)^4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt $: a = x – 3; b = x – 4 ⇒ a + b = 2x – 7$

Ta có $: (2x – 7)^{4} – (x – 3)^{4} – (x – 4)^{4}$

$ = (a + b)^{4} – a^{4} – b^{4} = [(a + b)²]² – a^{4} – b^{4}$

$ = (a² + 2ab + b²)² – a^{4} – b^{4}$

$ = a^{4} + 4a²b² + b^{4} + 4a³b + 4ab³ + 2a²b² – a^{4} – b^{4}$

$ = 4a³b + 6a²b² + 4ab³ = 2ab(2a² + 4ab + 2b² – ab)$

$ = 2ab[2(a + b)² – ab]$

$ = 2(x – 3)(x – 4)[(2x – 7)² – (x – 3)(x – 4)]$