Phân tích đa thức thành nhân tử a) (2x-7)^4-(x-3)^4-(x-4)^4 22/07/2021 Bởi Eliza Phân tích đa thức thành nhân tử a) (2x-7)^4-(x-3)^4-(x-4)^4
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt $: a = x – 3; b = x – 4 ⇒ a + b = 2x – 7$ Ta có $: (2x – 7)^{4} – (x – 3)^{4} – (x – 4)^{4}$ $ = (a + b)^{4} – a^{4} – b^{4} = [(a + b)²]² – a^{4} – b^{4}$ $ = (a² + 2ab + b²)² – a^{4} – b^{4}$ $ = a^{4} + 4a²b² + b^{4} + 4a³b + 4ab³ + 2a²b² – a^{4} – b^{4}$ $ = 4a³b + 6a²b² + 4ab³ = 2ab(2a² + 4ab + 2b² – ab)$ $ = 2ab[2(a + b)² – ab]$ $ = 2(x – 3)(x – 4)[(2x – 7)² – (x – 3)(x – 4)]$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $: a = x – 3; b = x – 4 ⇒ a + b = 2x – 7$
Ta có $: (2x – 7)^{4} – (x – 3)^{4} – (x – 4)^{4}$
$ = (a + b)^{4} – a^{4} – b^{4} = [(a + b)²]² – a^{4} – b^{4}$
$ = (a² + 2ab + b²)² – a^{4} – b^{4}$
$ = a^{4} + 4a²b² + b^{4} + 4a³b + 4ab³ + 2a²b² – a^{4} – b^{4}$
$ = 4a³b + 6a²b² + 4ab³ = 2ab(2a² + 4ab + 2b² – ab)$
$ = 2ab[2(a + b)² – ab]$
$ = 2(x – 3)(x – 4)[(2x – 7)² – (x – 3)(x – 4)]$