Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 (xy + 1) + 2y – x – 3xy b) (5x – 2y)(5x + 2y) + 4y – 1

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a){x^2}\left( {xy + 1} \right) + 2y – x – 3xy\\
 = {x^3}y + {x^2} + 2y – x – 3xy\\
 = y\left( {{x^3} – 3x + 2} \right) + \left( {{x^2} – x} \right)\\
 = y\left( {\left( {{x^3} – {x^2}} \right) + \left( {{x^2} – x} \right) – \left( {2x – 2} \right)} \right) + x\left( {x – 1} \right)\\
 = y\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x – 2} \right) + x\left( {x – 1} \right)\\
 = \left( {x – 1} \right)\left( {y\left( {{x^2} + x – 2} \right) + x} \right)\\
b)\left( {5x – 2y} \right)\left( {5x + 2y} \right) + 4y – 1\\
 = {\left( {5x} \right)^2} – {\left( {2y} \right)^2} + 4y – 1\\
 = {\left( {5x} \right)^2} – 4{y^2} + 4y – 1\\
 = {\left( {5x} \right)^2} – \left( {4{y^2} – 4y + 1} \right)\\
 = {\left( {5x} \right)^2} – {\left( {2y – 1} \right)^2}\\
 = \left( {5x – 2y + 1} \right)\left( {5x + 2y – 1} \right)
\end{array}$