Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x^3+x^2y-x^2*z-xyz
b. 12xy -12xz+3x^y-3x^z
c.1/2(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
d.-50x^2y^2+2(x-y)^2
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x^3+x^2y-x^2*z-xyz
b. 12xy -12xz+3x^y-3x^z
c.1/2(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
d.-50x^2y^2+2(x-y)^2
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
{x^3} + {x^2}y – {x^2}z – xyz\\
= \left( {{x^3} + {x^2}y} \right) – \left( {{x^2}z + xyz} \right)\\
= {x^2}\left( {x + y} \right) – xz\left( {x + y} \right)\\
= \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xz} \right)\\
= x\left( {x + y} \right)\left( {x – z} \right)\\
b,\\
12xy – 12xz + 3{x^2}y – 3{x^2}z\\
= \left( {12xy – 12xz} \right) + \left( {3{x^2}y – 3{x^2}z} \right)\\
= 12x\left( {y – z} \right) + 3{x^2}\left( {y – z} \right)\\
= \left( {y – z} \right)\left( {12x + 3{x^2}} \right)\\
= 3x.\left( {y – z} \right).\left( {x + 4} \right)\\
c,\\
\dfrac{1}{2}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} – 2{x^2}{y^2}\\
= \dfrac{1}{2}.\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} – 4{x^2}{y^2}} \right]\\
= \dfrac{1}{2}.\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} – {{\left( {2xy} \right)}^2}} \right]\\
= \dfrac{1}{2}.\left( {{x^2} + {y^2} – 2xy} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right)\\
= \dfrac{1}{2}{\left( {x – y} \right)^2}{\left( {x + y} \right)^2}\\
d,\\
– 50{x^2}{y^2} + 2.{\left( {x – y} \right)^2}\\
= 2.\left[ {{{\left( {x – y} \right)}^2} – 25{x^2}{y^2}} \right]\\
= 2.\left[ {{{\left( {x – y} \right)}^2} – {{\left( {5xy} \right)}^2}} \right]\\
= 2.\left( {x – y – 5xy} \right)\left( {x – y + 5xy} \right)
\end{array}\)