Phân tích đa thức thành nhân tử : a^3+b^3+c^3-3abc (kết quả cuối cùng có 1/2(a+b+c)) 02/10/2021 Bởi Hadley Phân tích đa thức thành nhân tử : a^3+b^3+c^3-3abc (kết quả cuối cùng có 1/2(a+b+c))
$a^3+b^3+c^3-3abc$ $=(a^3+b^3)+c^3-3abc$ $=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc$ $=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)$ $=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)$ $=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)$ $=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$ $=\frac{1}{2}(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)$ $=\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]$. Bình luận
$a^3+b^3+c^3-3abc$
$=(a^3+b^3)+c^3-3abc$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc$
$=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)$
$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$
$=\frac{1}{2}(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)$
$=\frac{1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]$.