Phân tích đa thức thành nhân tử a) x^4-3x^2+2 b) (x^2-11x+28)(x^2-7x+10)-72 c)x^4-6x^3+12x^2-14x+3 d) 4x^4+4x^3+5x^2+2x+1 e)x^4-8x+63

Đáp án:

a/ $(x-1)(x+1)(x^2-2)$

b/ $(x-8)(x-1)(x^2-9x+26)$

c/ $(x^2-2x+3)(x^2-4x+1)$

d/ $(2x^2+1+x)^2$

e/ $(x^2+4x+9)(x^2-4x+7)$

Giải thích các bước giải:

a/ $x^4-3x^2+2$

$=x^4-x^2-2x^2+2$

$=x^2(x^2-1)-2(x^2-1)$

$=(x^2-1)(x^2-2)$

$=(x-1)(x+1)(x^2-2)$

b/ $(x^2-11x+28)(x^2-7x+10)-72$

$=(x^2-7x-4x+28)(x^2-2x-5x+10)-72$

$=(x-7)(x-4)(x-2)(x-5)-72$

$=(x-7)(x-2)(x-4)(x-5)-72$

$=(x^2-7x-2x+14)(x^2-4x-5x+20)-72$

$=(x^2-9x+14)(x^2-9x+20)-72$

$\text{Đặt $x^2-9x+14=t$ được:}$

$t(t+6)-72$

$=t^2+6t-72$

$=t^2-6t+12t-72$

$=(t-6)(t+12)$

$\text{Quay trở lại ta được:}$

$(x^2-9x+14-6)(x^2-9x+14+12)$

$=(x^2-9x+8)(x^2-9x+26)$

$=(x^2-8x-x+8)(x^2-9x+26)$

$=(x-8)(x-1)(x^2-9x+26)$

c/ $x^4-6x^3+12x^2-14x+3$

$=x^4-2x^3+3x^2-4x^3+8x^2-12x+x^2-2x+3$

$=x^2(x^2-2x+3)-4x(x^2-2x+3)+(x^2-2x+3)$

$=(x^2-2x+3)(x^2-4x+1)$

d/ $4x^4+4x^3+5x^2+2x+1$

$=4x^4+4x^2+1+4x^3+x^2+2x$

$=(2x^2+1)^2+2x(2x^2+1)+x^2$

$=(2x^2+1+x)^2$

e/ $x^4-8x+63$

$=x^4+4x^3+9x^2-4x^3-16x^2-36x+7x^2+28x+63$

$=x^2(x^2+4x+9)-4x(x^2+4x+9)+7(x^2+4x+9)$

$=(x^2+4x+9)(x^2-4x+7)$

Trả lời