Phân tích đa thức thành nhân tử A= 4x^3 – 3x^2 + 14x -15 B= 5x^3 + 4x^2 + x +26 C= 9a^3 – 5a^2b +4ab^2 +18b^3 D= 2a^3 +9a^2b +13ab^2 + 6b^3

Đáp án:

d. \(\left( {b + a} \right)\left( {2b + a} \right)\left( {3b + 2a} \right)\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.A = 4{x^3} – 3{x^2} + 14x – 15\\
 = \left( {4{x^3} + {x^2} + 15x} \right) – \left( {4{x^2} + x + 15} \right)\\
 = x\left( {4{x^2} + x + 15} \right) – \left( {4{x^2}\; + x + 15} \right)\\
 = \left( {x – 1} \right)\left( {4{x^2} + x + 15} \right)\\
b.B = 5{x^3} + 4{x^2} + x + 26\\
 = \left( {5{x^3} – 6{x^2} + 13x} \right) + \left( {10{x^2} – 12x + 26} \right)\\
 = x\left( {5{x^2} – 6x + 13} \right) + 2\left( {5{x^2} – 6x + 13} \right)\\
 = (x + 2)(5×2 – 6x + 13)\\
c.C = 9{a^3} – 5{a^2}b + 4a{b^2} + 18{b^3}\\
 = 9{a^3} + 18a{b^2} – 14{a^2}b + 18{b^3} – 14a{b^2} + 9{a^2}b\\
 = a\left( {9{a^2} + 18{b^2} – 14ab} \right) + b\left( {18{b^2} – 14ab + 9{a^2}} \right)\\
 = \left( {9{a^2} + 18{b^2} – 14ab} \right)\left( {a + b} \right)\\
d.D = 2{a^3} + 9{a^2}b + 13a{b^2} + 6{b^3}\\
 = 6{b^3} + 3a{b^2} + 6a{b^2} + 3{a^2}b + 4a{b^2} + 2{a^2}b + 4{a^2}b + 2{a^3}\\
 = 3b\left( {2{b^2} + ab + 2ab + {a^2}} \right) + 2a\left( {2{b^2} + ab + 2ab + {a^2}} \right)\\
 = \left( {2{b^2} + ab + 2ab + {a^2}} \right)\left( {3b + 2a} \right)\\
 = \left[ {b\left( {2b + a} \right) + a\left( {2b + a} \right)} \right]\left( {3b + 2a} \right)\\
 = \left( {b + a} \right)\left( {2b + a} \right)\left( {3b + 2a} \right)
\end{array}\)