phân tích đa thức thành nhân tử:
a)x^4+6x^3-11x^2+6x+1
b)6a^4+7a^3-37a^2-8a+12
nhớ trình bày cách làm nhé, mình cần gấp
phân tích đa thức thành nhân tử:
a)x^4+6x^3-11x^2+6x+1
b)6a^4+7a^3-37a^2-8a+12
nhớ trình bày cách làm nhé, mình cần gấp
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a){x^4} + 6{x^3} – 11{x^2} + 6x + 1\\
= \left( {{x^4} + 1} \right) + \left( {6{x^3} + 6x} \right) – 11{x^2}\\
= {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} – 2{x^2} + 6x\left( {{x^2} + 1} \right) – 11{x^2}\\
= {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 6x\left( {{x^2} + 1} \right) – 13{x^2}\\
= {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 1} \right)3x + 9{x^2} – 22{x^2}\\
= {\left( {{x^2} + 1 + 3x} \right)^2} – 22{x^2}\\
= {\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)^2} – {\left( {x\sqrt {22} } \right)^2}\\
= \left( {{x^2} + 3x + 1 – x\sqrt {22} } \right)\left( {{x^2} + 3x + 1 + x\sqrt {22} } \right)\\
= \left( {{x^2} + \left( {3 – \sqrt {22} } \right)x + 1} \right)\left( {{x^2} + \left( {3 + \sqrt {22} } \right)x + 1} \right)
\end{array}$
$\begin{array}{l}
b)6{a^4} + 7{a^3} – 37{a^2} – 8a + 12\\
= \left( {6{a^4} – 12{a^3}} \right) + \left( {19{a^3} – 38{a^2}} \right) + \left( {{a^2} – 2a} \right) – \left( {6a – 12} \right)\\
= 6{a^3}\left( {a – 2} \right) + 19{a^2}\left( {a – 2} \right) + a\left( {a – 2} \right) – 6\left( {a – 2} \right)\\
= \left( {a – 2} \right)\left( {6{a^3} + 19{a^2} + a – 6} \right)\\
= \left( {a – 2} \right)\left( {6{a^3} + 18{a^2} + {a^2} + 3a – 2a – 6} \right)\\
= \left( {a – 2} \right)\left( {a + 3} \right)\left( {6{a^2} + a – 2} \right)\\
= \left( {a – 2} \right)\left( {a + 3} \right)\left( {6{a^2} + 4a – 3a – 2} \right)\\
= \left( {a – 2} \right)\left( {a + 3} \right)\left( {3a + 2} \right)\left( {2a – 1} \right)
\end{array}$