Phân tích đa thức thành nhân tử `A = a(a + 2b)^3 – b(2a + b)^3`

0 bình luận về “Phân tích đa thức thành nhân tử `A = a(a + 2b)^3 – b(2a + b)^3`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    A=a.(a +2b)³ -b.(2a +b)³

      =a.(a³ +6a²b +12ab² +8b³) -b.( 8a³ +12a²b +6ab² +b³)

      =$a^{4}$  +6a³b +12a²b² +8ab³ -8a³b -12a²b² -6ab³ -$b^{4}$ 

      =$a^{4}$ -$b^{4}$  -2a³b +2ab³

     =(a²-b²).(a² +b²)  -2ab.(a² -b²)

     =(a² -b²).( a² -2ab +b²)

     =(a-b).(a +b).(a-b)²

     =(a-b)³ .(a+b)

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có : 

   `A = a(a + 2b)^3 – b(2a + b)^3`

   `= a[(a + b) + b]^3 – b[(a + b) + a]^3`

   `= a.[(a + b)^3 + 3(a + b)^2b + 3(a + b)b^2 + b^3] – b[(a + b)^3 + 3(a + b)^2a + 3(a + b)a^2 + a^3]`

   ` = a(a + b)^3 + 3ab(a + b)^2 + 3a(a + b)b^2 + ab^3 – b(a + b)^3 – 3ab(a + b)^2 – 3b(a + b)a^2 – ba^3`

   `= a(a + b)^3 + 3a(a + b)b^2 + ab^3 – b(a + b)^3 – 3b(a + b)a^2 – ba^3`

   `= [a(a + b)^3 – b(a + b)^3] + [3a(a + b)b^2 – 3b(a + b)a^2] + [ab^3 – ba^3]`

   `= (a + b)^3(a – b) + 3ab(a + b)(b – a) + ab(b^2 – a^2)`

   `= (-a^3 – 3a^2b – 3ab^2 – b^3)(b – a) + 3ab(a + b)(b – a) + ab(b + a)(b – a)`

   `= (b – a)[-a^3 – 3a^2b – 3ab^2 – b^3 + 3ab(a + b) + ab(b + a)]`

   `= (b – a)(-a^3 – 3a^2b – 3ab^2 – b^3 + 3a^2b + 3ab^2 + ab^2 + a^2b]`

   `= (b – a)(-a^3 – b^3 + ab^2 + a^2b)`

   `= (a – b)(a^3 + b^3 – ab^2 – a^2b)`

   `= (a – b)[(a^3 – a^2b) – (ab^2 – b^3)]`

   `= (a – b)[a^2(a – b) – b^2(a – b)]`

   `= (a – b)(a – b)(a^2 – b^2)`

   `= (a – b)(a – b)(a – b)(a + b)`

   `= (a – b)^3(a + b)`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận