phân tích đa thưc thành nhân tử (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3

0 bình luận về “phân tích đa thưc thành nhân tử (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {\left( {a + b + c} \right)^3} – {a^3} – {b^3} – {c^3}\\
   = \left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^3} – {a^3}} \right] – \left( {{b^3} + {c^3}} \right)\\
   = \left\{ {\left( {a + b + c – a} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} + a\left( {a + b + c} \right) + {a^2}} \right]} \right\} – \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} – bc + {c^2}} \right)\\
   = \left( {b + c} \right)\left[ {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca + {a^2} + ab + ac + {a^2}} \right] – \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} – bc + {c^2}} \right)\\
   = \left( {b + c} \right)\left[ {3{a^2} + {b^2} + {c^2} + 3ab + 2bc + 3ac – {b^2} + bc – {c^2}} \right]\\
   = \left( {b + c} \right)\left( {3{a^2} + 3ab + 3ac + 3bc} \right)\\
   = 3\left( {b + c} \right)\left( {{a^2} + ab + ac + bc} \right)\\
   = 3\left( {b + c} \right)\left[ {a\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right)} \right]\\
   = 3\left( {b + c} \right)\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)
   \end{array}$

   Bình luận