Phân tích đa thức thành nhân tử e) 2x^3− x^2 + 4x − 20 = 0 08/07/2021 Bởi Adeline Phân tích đa thức thành nhân tử e) 2x^3− x^2 + 4x − 20 = 0
`e)` `2x^3-x^2+4x-20=0` `<=>2x^3-4x^2+3x^2-6x+10x-20=0` `<=>(2x^3-4x^2)+(3x^2-6x)+(10x-20)=0` `<=>2x^2(x-2)+3x(x-2)+10(x-2)=0` `<=>(x-2)(2x^2+3x+10)=0` `+)` Trường hợp 1: `x-2=0` `<=>x=2` `+)` Trường hợp 2: `2x^2+3x+10=0` `<=>(x\sqrt{2})^2+2.x\sqrt{2}.frac{3}{2\sqrt{2}}+(frac{3}{2\sqrt{2}})^2-(frac{3}{2\sqrt{2}})^2+10=0` `<=>(x\sqrt{2}+frac{3\sqrt{2}}{4})^2+71/8=0` `<=>(x\sqrt{2}+frac{3\sqrt{2}}{4})^2=-71/8` `text{( Vô lý )}` Vậy phương trình có nghiệm `x=2` Bình luận
Đáp án:`x=2`. Giải thích các bước giải: `e)2x^3-x^2+4x-20=0` `<=>2x^3-4x^2+3x^2-6x+10x-20=0` `<=>2x^2(x-2)+3x(x-2)+10(x-2)=0` `<=>(x-2)(2x^2+3x+10)=0` Vì `2x^2+3x+10` `=2(x^2+3/2x)+10` `=2(x+3/4)^2+151/16>0` `=>x-2=0` `<=>x=2` Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=2`. Bình luận
`e)` `2x^3-x^2+4x-20=0`
`<=>2x^3-4x^2+3x^2-6x+10x-20=0`
`<=>(2x^3-4x^2)+(3x^2-6x)+(10x-20)=0`
`<=>2x^2(x-2)+3x(x-2)+10(x-2)=0`
`<=>(x-2)(2x^2+3x+10)=0`
`+)` Trường hợp 1:
`x-2=0`
`<=>x=2`
`+)` Trường hợp 2:
`2x^2+3x+10=0`
`<=>(x\sqrt{2})^2+2.x\sqrt{2}.frac{3}{2\sqrt{2}}+(frac{3}{2\sqrt{2}})^2-(frac{3}{2\sqrt{2}})^2+10=0`
`<=>(x\sqrt{2}+frac{3\sqrt{2}}{4})^2+71/8=0`
`<=>(x\sqrt{2}+frac{3\sqrt{2}}{4})^2=-71/8` `text{( Vô lý )}`
Vậy phương trình có nghiệm `x=2`
Đáp án:`x=2`.
Giải thích các bước giải:
`e)2x^3-x^2+4x-20=0`
`<=>2x^3-4x^2+3x^2-6x+10x-20=0`
`<=>2x^2(x-2)+3x(x-2)+10(x-2)=0`
`<=>(x-2)(2x^2+3x+10)=0`
Vì `2x^2+3x+10`
`=2(x^2+3/2x)+10`
`=2(x+3/4)^2+151/16>0`
`=>x-2=0`
`<=>x=2`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `x=2`.