phân tích đa thức thành nhân tử (x-y+z)^3-x^3+y^3-z^3 29/08/2021 Bởi Madeline phân tích đa thức thành nhân tử (x-y+z)^3-x^3+y^3-z^3
Đáp án: $3(x – y)(z – y)(x + z)$ Giải thích các bước giải: $\eqalign{ & {(x – y + z)^3} – {x^3} + {y^3} – {z^3} \cr & = {((x – y) + z)^3} – ({x^3} – {y^3}) – {z^3} \cr & = {(x – y)^3} + 3{(x – y)^2}z + 3(x – y){z^2} + {z^3} – (x – y)({x^2} + xy + {y^2}) – {z^3} \cr & = {(x – y)^2}(x – y + 3z) + (x – y)(3{z^2} – {x^2} – xy – {y^2}) \cr & = (x – y)((x – y)(x – y + 3z) + 3{z^2} – {x^2} – xy – {y^2}) \cr & = (x – y)({x^2} – xy + 3xz – xy + {y^2} – 3zy + 3{z^2} – {x^2} – xy – {y^2}) \cr & = (x – y)(3xz – 3xy – 3zy + 3{z^2}) \cr & = (x – y)(3x(z – y) + 3z(z – y)) \cr & = 3(x – y)(z – y)(x + z) \cr} $ Bình luận
Đáp án:
$3(x – y)(z – y)(x + z)$
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{
& {(x – y + z)^3} – {x^3} + {y^3} – {z^3} \cr
& = {((x – y) + z)^3} – ({x^3} – {y^3}) – {z^3} \cr
& = {(x – y)^3} + 3{(x – y)^2}z + 3(x – y){z^2} + {z^3} – (x – y)({x^2} + xy + {y^2}) – {z^3} \cr
& = {(x – y)^2}(x – y + 3z) + (x – y)(3{z^2} – {x^2} – xy – {y^2}) \cr
& = (x – y)((x – y)(x – y + 3z) + 3{z^2} – {x^2} – xy – {y^2}) \cr
& = (x – y)({x^2} – xy + 3xz – xy + {y^2} – 3zy + 3{z^2} – {x^2} – xy – {y^2}) \cr
& = (x – y)(3xz – 3xy – 3zy + 3{z^2}) \cr
& = (x – y)(3x(z – y) + 3z(z – y)) \cr
& = 3(x – y)(z – y)(x + z) \cr} $