phân tích đa thức thành nhân tử: x ³+y ³+z ³-3xyz

0 bình luận về “phân tích đa thức thành nhân tử: x ³+y ³+z ³-3xyz”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `x ^3+y ^3+z ^3-3xyz`

   `=x^3+y^3+z^3-xyz-xyz-xyz+(xy^2-xy^2)+(xz^2-xz^2)+(yz^2-yz^2)`

   `=x^3+xy^2+xz^2-x^2y-xyz-x^2z+y^3+x^2y+z^2y-y^2x-xyz-x^2y+z^3+zx^2+y^2z-z^2y-xyz-z^2x`

   `=x(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+y(y^2+x^2+z^2-yx-xz-x^2)+z(z^2+y^2+x^3-zy-xy-zx)`

   `=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)`

   Bình luận

2. `x^3+y^3+z^3-3xyz`

   `⇔(x+y)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz`

   `⇔(x+y)^3+z^3-3xy(x+y+z)`

   `⇔(x+y)^3+3(x+y)^2 . z +3(x+y)z^2+z^3 – 3(x+y)^2 . z – 3(x+y)z^2 -3xy(x+y+z)`

   `⇔(x+y+z)^3-3z(x+y)(x+y+z)-3xy(x+y+z)`

   `⇔(x+y+z)^3-3(x+y+z)(zx+zy+xy)`

   `⇔(x+y+z)[(x+y+z)^2-3zx-3zy-3xy)]`

   `⇔(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-3zx-3zy-3xy)`

   `⇔(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-zx-zy-xy)`

   Bình luận