phân xưởng theo kế hoạch phải may 1500 áo trong một thời gian dự định. vì mất điện, nên phân xưởng đã may hụt 20 áo mỗi ngày. Do vậy, đã quá thời hạn 3 ngày mà còn thiếu 60 áo.Tính năng suất và thời gian dự định của phân xưởng đó ?
phân xưởng theo kế hoạch phải may 1500 áo trong một thời gian dự định. vì mất điện, nên phân xưởng đã may hụt 20 áo mỗi ngày. Do vậy, đã quá thời hạn 3 ngày mà còn thiếu 60 áo.Tính năng suất và thời gian dự định của phân xưởng đó ?
Đáp án:
Gọi thời gian xưởng may `1500` cái áo là `a ( a ∈ N** )` (ngày)
Ta có : mỗi ngày, số áo được may là `1500/a`
Mà số áo xong khi may xong thiếu `60` cái `=>` Số áo là `1500-60=1440` cái
Thời gian quá hạn `3` ngày nên thời gian là ` a +3`
` =>` Số áo may trong `1` ngày trong thực tế là ` 1440/(a+3)`
Theo bà ra ta có : vì mất điện, nên phân xưởng đã may hụt 20 áo mỗi ngày.
` => 1500/a = 1440/(a+3) +20`
` => 1500(a+3) = 1440*a + 20a(a+3)`
` => 20a^2 + 60a + 1440a – 1500a – 4500 = 0`
` => 20a^2 = 4500`
` => a^2 = 225`
` => a= 15` ( vì ` a ∈ N**`)
`=>` Năng suất dự định là ` 1500 : 15 = 100` chiếc áo 1 ngày
Vậy năng suất dự định là `100` áo `1` ngày ; thời gian dự định của xưởng đó là `15` ngày
Đáp án:
Gọi thời gian dự định của phân xưởng đó là $a$ $(a\in\mathbb{N}^*)$
Số áo mỗi ngày xưởng may được theo dự định là: $\dfrac{1500}{a}$ (áo)
Thực tế, mỗi ngày phân xưởng may được số áo là: $\dfrac{1500-60}{a+3}=\dfrac{1440}{a+3}$ (áo)
Theo đề bài thì số áo thực tế may được mỗi ngày ít hơn số áo dự định là $20$ áo nên ta có:
$\dfrac{1500}{a}-\dfrac{1440}{a+3}=20$
$1500(a+3)-1440a=20a(a+3)$
$20a^2=4500$
$a^2=225$
$a=15(tm)$ hoặc $a=-15$ (loại)
Vậy năng suất dự định của phân xưởng là: $1500:15=100$ (áo)
Vậy năng suất dự định của phân xưởng là $100$ áo một ngày và thời gian dự định của phân xưởng là $15$ ngày.