x phần y+z = y phần x+z+2 = z phần x+y-3 =x+y+z

Đáp án:

${x = \dfrac{1}{2};y = \dfrac{3}{2};z =  – 1}$

Giải thích các bước giải:

 Giả sử các tỉ số trong bài đều có nghĩa.

Ta có:

$\dfrac{x}{{y + z}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = x + y + z$

Áp dụng tình chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{y + z}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = \dfrac{{x + y + z}}{{y + z + x + z + 2 + x + y – 3}} = \dfrac{{x + y + z}}{{2\left( {x + y + z} \right) – 1}}$

Mà $\dfrac{x}{{y + z}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = x + y + z$

Nên ta có:

$\begin{array}{l}
x + y + z = \dfrac{{x + y + z}}{{2\left( {x + y + z} \right) – 1}}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y + z = 0\\
2\left( {x + y + z} \right) – 1 = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y + z = 0\\
x + y + z = 1
\end{array} \right.
\end{array}$

+)TH1: $x + y + z = 0$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\dfrac{x}{{y + z}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = x + y + z = 0\\
 \Leftrightarrow x = y = z = 0\left( {l,y + z \ne 0} \right)
\end{array}$

+)TH1: $x + y + z = 1$

Khi đó:

$\begin{array}{l}
\dfrac{x}{{y + z}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = x + y + z = 1\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y + z\\
y = x + z + 2\\
x + y + z = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 – x\\
y = 1 – y + 2\\
x + y + z = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{2}\\
y = \dfrac{3}{2}\\
z =  – 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy ${x = \dfrac{1}{2};y = \dfrac{3}{2};z =  – 1}$