x phần y+z = y phần x+z+2 = z phần x+y-3 =x+y+z

0 bình luận về “x phần y+z = y phần x+z+2 = z phần x+y-3 =x+y+z”

1. Đáp án:

   ${x = \dfrac{1}{2};y = \dfrac{3}{2};z =  – 1}$

   Giải thích các bước giải:

    Giả sử các tỉ số trong bài đều có nghĩa.

   Ta có:

   $\dfrac{x}{{y + z}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = x + y + z$

   Áp dụng tình chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\dfrac{x}{{y + z}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = \dfrac{{x + y + z}}{{y + z + x + z + 2 + x + y – 3}} = \dfrac{{x + y + z}}{{2\left( {x + y + z} \right) – 1}}$

   Mà $\dfrac{x}{{y + z}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = x + y + z$

   Nên ta có:

   $\begin{array}{l}
   x + y + z = \dfrac{{x + y + z}}{{2\left( {x + y + z} \right) – 1}}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x + y + z = 0\\
   2\left( {x + y + z} \right) – 1 = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x + y + z = 0\\
   x + y + z = 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   +)TH1: $x + y + z = 0$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{x}{{y + z}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = x + y + z = 0\\
    \Leftrightarrow x = y = z = 0\left( {l,y + z \ne 0} \right)
   \end{array}$

   +)TH1: $x + y + z = 1$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{x}{{y + z}} = \dfrac{y}{{x + z + 2}} = \dfrac{z}{{x + y – 3}} = x + y + z = 1\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = y + z\\
   y = x + z + 2\\
   x + y + z = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 1 – x\\
   y = 1 – y + 2\\
   x + y + z = 1
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{1}{2}\\
   y = \dfrac{3}{2}\\
   z =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy ${x = \dfrac{1}{2};y = \dfrac{3}{2};z =  – 1}$

   Bình luận