Phát biểu và chứng minh các định lý sau:
a) Với mọi n ∈ N, n2 chia hết cho 3 ⇒ n chia hết cho 3
b) với mọi n ∈ N, n2 chia hết cho 6 ⇒ n chia hết cho 6
Phát biểu và chứng minh các định lý sau:
a) Với mọi n ∈ N, n2 chia hết cho 3 ⇒ n chia hết cho 3
b) với mọi n ∈ N, n2 chia hết cho 6 ⇒ n chia hết cho 6
a,
Với mọi số tự nhiên, bình phương số đó chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.
CM:
Giả sử $n\vdots 3$
$\Rightarrow n=3k$ ($k\in \mathbb{N}$)
$\Rightarrow n^2=9k^2$
$9\vdots 3\Rightarrow n^2\vdots 3$ (đúng với giả thiết)
Vậy giả sử đúng.
b,
Với mọi số tự nhiên, bình phương số đó chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 6.
CM:
Giả sử $n\vdots 6$
$\Rightarrow n=6k$ ($k\in\mathbb{N}$)
$\Rightarrow n^2=36k^2$
$36\vdots 6\Rightarrow n^2\vdots 6$ (đúng với giả thiết)
Vậy giả sử đúng.