Phế điểm đây: tính `1+\sqrt(2\sqrt1+\sqrt(2\sqrt1+\sqrt(2\sqrt1+….` 03/07/2021 Bởi Savannah Phế điểm đây: tính `1+\sqrt(2\sqrt1+\sqrt(2\sqrt1+\sqrt(2\sqrt1+….`
Đáp án: $3$ Giải thích các bước giải: $1+\sqrt[]{2\sqrt[]{1}+\sqrt[]{2\sqrt[]{1}+…}}$ $=1+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}+…}}$ Đặt $A=\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+…}}}$, ta có: $A^2=2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+…}}$ $=2+A$ $↔ A^2-A-2=0$ $↔ \left[ \begin{array}{l}A=-1\\A=2\end{array} \right.$ Loại $A=-1$ vì $A$ không thể âm (có chứa căn) $→ 1+\sqrt[]{2\sqrt[]{1}+\sqrt[]{2\sqrt[]{1}+…}}$ $=1+A=1+2=3$ Bình luận
`1 + sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + …}}}` Đặt `sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + …}}} = A` `=> A^2 = 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + …}}}` `<=> A^2 = 2 + A` `<=> A^2 – A – 2 = 0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}A = -1 (l)\\A = 2\end{array} \right.\) `=> A + 1 = 2 + 1 = 3` Vậy biểu thức trên có giá trị bằng `3` Bình luận
Đáp án:
$3$
Giải thích các bước giải:
$1+\sqrt[]{2\sqrt[]{1}+\sqrt[]{2\sqrt[]{1}+…}}$
$=1+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2}+…}}$
Đặt $A=\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+…}}}$, ta có:
$A^2=2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+…}}$
$=2+A$
$↔ A^2-A-2=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}A=-1\\A=2\end{array} \right.$
Loại $A=-1$ vì $A$ không thể âm (có chứa căn)
$→ 1+\sqrt[]{2\sqrt[]{1}+\sqrt[]{2\sqrt[]{1}+…}}$
$=1+A=1+2=3$
`1 + sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + …}}}`
Đặt `sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + …}}} = A`
`=> A^2 = 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + …}}}`
`<=> A^2 = 2 + A`
`<=> A^2 – A – 2 = 0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}A = -1 (l)\\A = 2\end{array} \right.\)
`=> A + 1 = 2 + 1 = 3`
Vậy biểu thức trên có giá trị bằng `3`