Phép tịnh tiến vector V = ( a;b ) biến đường thẳng d: X + y = 4 thành đường thẳng X + y = 3a + 3. Tìm độ
dài nhỏ nhất của vector V
Phép tịnh tiến vector V = ( a;b ) biến đường thẳng d: X + y = 4 thành đường thẳng X + y = 3a + 3. Tìm độ
dài nhỏ nhất của vector V
Đáp án:
$\sqrt{2}$
Giải thích các bước giải:
$\vec{v}=(a;b) $
$\begin{vmatrix}
\vec{v}
\end{vmatrix}=\sqrt{a^2+b^2}$
mà ta có $a^2+b^2\geq 2ab $
vậy độ dài vecto $v$ nhỏ nhất khi $a=b $
$\Rightarrow \vec{v}=(a;a)$
chọn $A(1;3$) thuộc d
$A'(1+a;3+a)$ là ảnh của A qua phép tịnh tiến
suy ra$ A’$ thuộc đường thẳng $x+y=3a+3 $
thay $A’$ vào ta có
$1+a+3+a=3a+3 $
$\Leftrightarrow a=1$
độ dài vecto $\vec{u}$ nhỏ nhất là $\sqrt{2}$