Phép vi tự tâm I (3;-2) biến đường thẳng x – 3y + 2 = 0 thành đường thẳng x – 3y = 6 Tỉ số vị tự là

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}d:x – 3y + 2 = 0\\d’:x – 3y – 6 = 0\\V\left( {I;k} \right)d = d’\end{array}\)

Lấy điểm \(A\left( { – 2;0} \right) \in d\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A’\left( {x;y} \right) \in d’\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA’}  = k\overrightarrow {IA} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 3 = k\left( { – 2-3} \right)\\y + 2 = k\left( {0 + 2} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  – 5k + 3\\y = 2k – 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay tọa độ điểm \(A’\) vào phương trình \(d’\) ta có: \(\left( { – 5k + 3} \right) – 3\left( {2k – 2} \right) – 6 = 0\)\( \Leftrightarrow k = \dfrac{3}{{11}}\)