Phương trình (x-1)(x^2+2mx-1)=0. a. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất b. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “Phương trình (x-1)(x^2+2mx-1)=0. a. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất b. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt”

1. a, 

   Với mọi m, phương trình luôn tồn tại nghiệm $x=1$ (vì $x-1=0$) 

   Để phương trình có nghiệm duy nhất thì $x^2+2mx-1=0$ vô nghiệm hoặc trùng nghiệm $x=1$. 

   – Trường hợp trùng nghiệm: 

   Thay $x=1$, ta có:

   $1+2m-1=0 \Leftrightarrow m=0$

   – Trường hợp vô nghiệm:

   $\Rightarrow \Delta'<0$

   $\Delta’= m^2+1<0$ (vô lí) 

   Vậy khi $m=0$, phương trình có nghiệm duy nhất. 

   b, 

   Phương trình 3 nghiệm phân biệt khi $\Delta’>0, m\neq 0$

   $\Delta’= m^2+1>0$ (luôn đúng)

   Vậy khi $m\neq 0$, phương trình có 3 nghiệm.

   Bình luận

2. a) 

   $(x-1)(x^2+2mx-1)=0.$

   Với $x – 1 = 0 => x = 1$

   PT có nghiệm duy nhất khi x = 1 => 

   PT $ x^2 + 2mx – 1$ vô nghiệm 

   Delta phẩy = m^2 + 1 > 0 => PT này có 2 nghiệm pb

   => ko có m thỏa mãn 

   b) Vì Delta phẩy = m^2 + 1 > 0 => PT này có 2 nghiệm pb, thêm một nghiệm x = 1 nữa là 3 nghiệm

   => tất cả số m đều thỏa mãn

   Bình luận