Phương trình (1) : a $x^{2}$ +bx +c =0 (a khác 0) có 2 nghiệm $x_{1}$ ,$x_{2}$ . Khi đó phương trình nhận $x_{1}^{2}$ ,$x_{2}^{2}$ làm 2 nghiệm là :
A . $a^{2}$ $x^{2}$-($b^{2}$-2ac)x+$c^{2}$=0
B. $a^{3}$$x^{2}$-$b^{2}$x+$c^{2}$=0
C. a$x^{2}$+ $\frac{b^2}{a^2}$x+$\frac{c^2}{a^2}$=0
D. $\frac{b^2}{a^2}$-($x_{1}^{2}$ +$x_{2}^{2}$)x+$x_{1}^{2}$ $x_{2}^{2}$=0
Giải thích rõ ra nhé
Phương trình (1) : a $x^{2}$ +bx +c =0 (a khác 0) có 2 nghiệm $x_{1}$ ,$x_{2}$ . Khi đó phương trình nhận $x_{1}^{2}$ ,$x_{2}^{2}$ làm 2 nghiệm là :
By Iris
Đáp án:
$A.\ a^2x^2 – (b^2 – 2ac)x + c^2 =0$
Giải thích các bước giải:
Phương trình nhận $x_1^2;\ x_2^2$ làm hai nghiệm có dạng:
$\quad x^2 – Sx + P = 0$
với $\begin{cases}S = x_1^2 + x_2^2\\P = x_1^2x_2^2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}S = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2\\P =(x_1x_2)^2\end{cases}$
Áp dụng định lí Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{b}{a}\\x_1x_2 = \dfrac{c}{a}\end{cases}$
Do đó:
$\quad \begin{cases}S = \dfrac{b^2}{a^2} – 2\dfrac{c}{a} \\P = \dfrac{c^2}{a^2}\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}S = \dfrac{b^2 – 2ac}{a^2}\\P = \dfrac{c^2}{a^2}\end{cases}$
Phương trình cần tìm là:
$\quad x^2 – \dfrac{b^2 – 2ac}{a^2}x + \dfrac{c^2}{a^2} = 0$
$\Leftrightarrow a^2x^2 – (b^2 – 2ac)x + c^2 =0$
Đáp án: A
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ – b}}{a}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}
\end{array} \right.\\
Goi:pt:{X^2} – S.X + P = 0\left( * \right)\\
{X_1} = x_1^2;{X_2} = x_2^2\\
\left\{ \begin{array}{l}
S = x_1^2 + x_2^2\\
P = x_1^2.x_2^2 = {\left( {\dfrac{c}{a}} \right)^2} = \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}}
\end{array} \right.\\
S = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\\
= {\left( {\dfrac{{ – b}}{a}} \right)^2} – 2.\dfrac{c}{a}\\
= \dfrac{{{b^2} – 2ac}}{{{a^2}}}\\
\left( * \right):{X^2} – \dfrac{{{b^2} – 2ac}}{{{a^2}}}.X + \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = 0\\
{a^2}.{X^2} – \left( {{b^2} – 2ac} \right).X + {c^2} = 0
\end{array}$