Phương trình (1) : a $x^{2}$ +bx +c =0 (a khác 0) có 2 nghiệm $x_{1}$ ,$x_{2}$ . Khi đó phương trình nhận $x_{1}^{2}$ ,$x_{2}^{2}$ làm 2 nghiệm là :

0 bình luận về “Phương trình (1) : a $x^{2}$ +bx +c =0 (a khác 0) có 2 nghiệm $x_{1}$ ,$x_{2}$ . Khi đó phương trình nhận $x_{1}^{2}$ ,$x_{2}^{2}$ làm 2 nghiệm là :”

1. Đáp án:

   $A.\ a^2x^2 – (b^2 – 2ac)x + c^2 =0$

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình nhận $x_1^2;\ x_2^2$ làm hai nghiệm có dạng:

   $\quad x^2 – Sx + P = 0$

   với $\begin{cases}S = x_1^2 + x_2^2\\P = x_1^2x_2^2\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}S = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2\\P =(x_1x_2)^2\end{cases}$

   Áp dụng định lí Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{b}{a}\\x_1x_2 = \dfrac{c}{a}\end{cases}$

   Do đó:

   $\quad \begin{cases}S = \dfrac{b^2}{a^2} – 2\dfrac{c}{a} \\P = \dfrac{c^2}{a^2}\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}S = \dfrac{b^2 – 2ac}{a^2}\\P = \dfrac{c^2}{a^2}\end{cases}$

   Phương trình cần tìm là:

   $\quad x^2 – \dfrac{b^2 – 2ac}{a^2}x + \dfrac{c^2}{a^2} = 0$

   $\Leftrightarrow a^2x^2 – (b^2 – 2ac)x + c^2 =0$

   Bình luận

2. Đáp án: A

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ – b}}{a}\\
   {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}
   \end{array} \right.\\
   Goi:pt:{X^2} – S.X + P = 0\left( * \right)\\
   {X_1} = x_1^2;{X_2} = x_2^2\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   S = x_1^2 + x_2^2\\
   P = x_1^2.x_2^2 = {\left( {\dfrac{c}{a}} \right)^2} = \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}}
   \end{array} \right.\\
   S = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\\
    = {\left( {\dfrac{{ – b}}{a}} \right)^2} – 2.\dfrac{c}{a}\\
    = \dfrac{{{b^2} – 2ac}}{{{a^2}}}\\
   \left( * \right):{X^2} – \dfrac{{{b^2} – 2ac}}{{{a^2}}}.X + \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = 0\\
   {a^2}.{X^2} – \left( {{b^2} – 2ac} \right).X + {c^2} = 0
   \end{array}$

   Bình luận