Phương trình 2x² + 4x – 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Khi đó A = x1x2³ + x1³x2 nhận giá trị nào?

0 bình luận về “Phương trình 2x² + 4x – 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Khi đó A = x1x2³ + x1³x2 nhận giá trị nào?”

1. `2x^2+4x-1=0`

   `Delta’=2^2-2.(-1)=4+2=6>0`

   Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

   Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}\ x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{2}\end{cases}$

   Lại có: `A=x_1x_2^3+x_1^3x_2`

   `=x_1x_2(x_1^2+x_2^2)`

   `=x_1x_2(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2)`

   `=x_1x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]`

   `=-1/2.[(-2)^2-2. (-1)/(2)]`

   `=-5/2`

   Vậy `A=-5/2`

   Bình luận

2. `2x^2 + 4x – 1 = 0`
   `Delta = 4^2 – 4 . 2. ( -1) = 24`
   `Delta > 0 =>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
   `x_1 = \frac{-4+ \sqrt24}{2.2} = \frac{-2+\sqrt6}{2}`
   `x_2 = \frac{-4 – \sqrt24}{2.2} = \frac{-2-\sqrt6}{2}`

   Phương trình có 2 nghiệm `x_1 , x_2` .
   Theo hệ thức Viet ta có :

   $\begin{cases}\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = -2 \\\ x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{-1}{2} \end{cases}$
   Ta có : `A= x_1x_2^3 + x1^3x_2 `
                  `= x_1x_2 ( x_2^2 + x_1^2 )`
                  `= x_1x_2 [( x_1 + x_2 )^2 – 2x_1x_2]`
                  `= \frac{-1}{2} . [( – 2)^2 – 2. \frac{-1}{2}]`
                  `= \frac{-1}{2} . 5`
                  `= \frac{-5}{2}`

   Vậy `A = -5/2`.

   Bình luận