Phương trình x^2-4x+m+1=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1;3) nếu m thỏa mãn
A.m thuộc(2;3) B.m thuộc (3;4) C m >2 D m thuộc [2;3]
Mọi người giải hộ em với ạ
Đáp án: A
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} – 4x + m + 1 = 0\\
\Rightarrow {x^2} – 4x + 4 = 3 – m\\
\Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = 3 – m\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 – m > 0\\
x – 2 = \sqrt {3 – m} \\
x – 2 = – \sqrt {3 – m}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 3\\
x = 2 + \sqrt {3 – m} \\
x = 2 – \sqrt {3 – m}
\end{array} \right.\\
Do: – 1 < {x_1} < {x_2} < 3\\
\Rightarrow – 1 < 2 – \sqrt {3 – m} < 2 + \sqrt {3 – m} < 3\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {3 – m} < 3\\
\sqrt {3 – m} < 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 0 < \sqrt {3 – m} < 1\\
\Rightarrow 0 < 3 – m < 1\\
\Rightarrow 2 < m < 3
\end{array}$