Phương trình 2cosx-1=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;4pi)

0 bình luận về “Phương trình 2cosx-1=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;4pi)”

1. Đáp án:

   `4` nghiệm

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}\quad 2\cos x – 1 =0\\ \to \cos x = \dfrac12\\ \to \cos x = \cos\dfrac{\pi}{3}\\ \to \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\\x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z) \\ \text{Ta có:}\\ \quad 0 < 4\pi\\ \to \left[\begin{array}{l}0< \dfrac{\pi}{3} + k2\pi < 4\pi\\0<-\dfrac{\pi}{3} + k2\pi < 4\pi\end{array}\right. \\ \to \left[\begin{array}{l}-\dfrac16 < k < \dfrac{11}{6}\\\dfrac16 < k < \dfrac{13}{6}\end{array}\right. \\ \to \left[\begin{array}{l}k \in\{0;1\}\\k\in\{ 1;2\} \end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{3}\\x = \dfrac{7\pi}{3}\\x = \dfrac{5\pi}{3}\\x = \dfrac{11\pi}{3}\end{array}\right.\\ \to \text{4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán} \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án: $4$

    

   Giải thích các bước giải:

    $2\cos x-1=0$

   $\Leftrightarrow \cos x=\dfrac{1}{2}$

   $\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$

   Mặt khác $0<x<4\pi$

   – TH1: $0<\dfrac{\pi}{3}+k2\pi < 4\pi$

   $\Leftrightarrow -0,167<k<1,83$

   $\Rightarrow k\in\{0;1\}$

   – TH2: $0<\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi<4\pi$

   $\Leftrightarrow 0,167<k<2,167$

   $\Rightarrow k\in\{1;2\}$

   Ứng với mỗi họ nghiệm có 2 giá trị $k$

   $\to$ có 4 nghiệm trên $(0;4\pi)$

   Bình luận