phương trình x^4+3x^2+X+1/8=0 không có nghiệm trên khoảng nào 28/09/2021 Bởi Alice phương trình x^4+3x^2+X+1/8=0 không có nghiệm trên khoảng nào
Đáp án: Phương trình không có nghiệm trên $R$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x^4+3x^2+x+\dfrac18=0$ $\to 8x^4+24x^2+8x+1=0$ $\to 8x^4+8x^2+(16x^2+2\cdot 4x+1)=0$ $\to 8x^4+8x^2+(4x+1)^2=0$ Vì $8x^4+8x^2+(4x+1)^2\ge 0,\quad\forall x$ Dấu = xảy ra khi $8x^4=8x^2=(4x+1)^2=0$ vô lý $\to$Phương trình $x^4+3x^2+x+\dfrac18=0$ vô nghiệm $\to$Phương trình không có nghiệm trên $R$ Bình luận
Đáp án: Phương trình không có nghiệm trên $R$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^4+3x^2+x+\dfrac18=0$
$\to 8x^4+24x^2+8x+1=0$
$\to 8x^4+8x^2+(16x^2+2\cdot 4x+1)=0$
$\to 8x^4+8x^2+(4x+1)^2=0$
Vì $8x^4+8x^2+(4x+1)^2\ge 0,\quad\forall x$
Dấu = xảy ra khi $8x^4=8x^2=(4x+1)^2=0$ vô lý
$\to$Phương trình $x^4+3x^2+x+\dfrac18=0$ vô nghiệm
$\to$Phương trình không có nghiệm trên $R$