Phương trình (x²-6x) $\sqrt{17-x^{2} }$ = $x^{2}$ – 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt 09/08/2021 Bởi Alexandra Phương trình (x²-6x) $\sqrt{17-x^{2} }$ = $x^{2}$ – 6x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
Đáp án: 3 nghiệm thực phân biệt Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\left( {{x^2} – 6x} \right)\sqrt {17 – {x^2}} = {x^2} – 6x\\Đkxđ:17 – {x^2} \ge 0 \Rightarrow – \sqrt {17} \le x \le \sqrt {17} \\Pt \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 6x = 0\\\sqrt {17 – {x^2}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x – 6} \right) = 0\\17 – {x^2} = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = 6\left( {ktm} \right)\\{x^2} = 16\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\left( {tm} \right)\\x = – 4\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\Vậy\,x = 0;x = \pm 4\end{array}$ Bình luận
Đáp án: 3 nghiệm Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\left( {{x^2} – 6x} \right)\sqrt {17 – {x^2}} = {x^2} – 6x\\DK:17 – {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 17 \Leftrightarrow – \sqrt {17} \le x \le \sqrt {17} \\PT \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 6x} \right)\left( {\sqrt {17 – {x^2}} – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 6x = 0\\\sqrt {17 – {x^2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x – 6} \right) = 0\\17 – {x^2} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\\{x^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {TM} \right)\\x = 6\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\\x = – 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Vậy \(S = \left\{ {0;4; – 4} \right\}\) Bình luận
Đáp án: 3 nghiệm thực phân biệt
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left( {{x^2} – 6x} \right)\sqrt {17 – {x^2}} = {x^2} – 6x\\
Đkxđ:17 – {x^2} \ge 0 \Rightarrow – \sqrt {17} \le x \le \sqrt {17} \\
Pt \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} – 6x = 0\\
\sqrt {17 – {x^2}} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x\left( {x – 6} \right) = 0\\
17 – {x^2} = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\left( {tm} \right)\\
x = 6\left( {ktm} \right)\\
{x^2} = 16
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4\left( {tm} \right)\\
x = – 4\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = 0;x = \pm 4
\end{array}$
Đáp án:
3 nghiệm
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} – 6x} \right)\sqrt {17 – {x^2}} = {x^2} – 6x\\DK:17 – {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 17 \Leftrightarrow – \sqrt {17} \le x \le \sqrt {17} \\PT \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 6x} \right)\left( {\sqrt {17 – {x^2}} – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 6x = 0\\\sqrt {17 – {x^2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x – 6} \right) = 0\\17 – {x^2} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\\{x^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {TM} \right)\\x = 6\left( {KTM} \right)\\x = 4\left( {TM} \right)\\x = – 4\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {0;4; – 4} \right\}\)