Phương trình 9^x – 6^x = 2^2x+1 có bao nhiêu nghiệm âm ? 01/09/2021 Bởi Savannah Phương trình 9^x – 6^x = 2^2x+1 có bao nhiêu nghiệm âm ?
Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}{9^x} – {6^x} = {2^{2x + 1}}\\ \Leftrightarrow {9^x} – {6^x} = {2.4^x}\\ \Leftrightarrow {9^x} – {2.4^x} – {6^x} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{9^x}}}{{{4^x}}} – 2 – \frac{{{6^x}}}{{{4^x}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}} – {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} – 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} – 2} \right)\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 2\\{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = – 1\end{array} \right. \Rightarrow x = {\log _{1,5}}2\end{array}\] Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{9^x} – {6^x} = {2^{2x + 1}}\\
\Leftrightarrow {9^x} – {6^x} = {2.4^x}\\
\Leftrightarrow {9^x} – {2.4^x} – {6^x} = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{{9^x}}}{{{4^x}}} – 2 – \frac{{{6^x}}}{{{4^x}}} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2x}} – {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} – 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} – 2} \right)\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 2\\
{\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = – 1
\end{array} \right. \Rightarrow x = {\log _{1,5}}2
\end{array}\]