Phương trình $cos^{4}x $ + $sin^{4}x$ + $cos(x-\frac{\pi}{4})$. $sin(3x-\frac{\pi}{4})-$ $\frac{3}{2}=0$ có tổng 2 nghiệm âm lớn nhất là?
Đáp số là $\frac{-5\pi}{2}$, trình bày ra hộ mình
Phương trình $cos^{4}x $ + $sin^{4}x$ + $cos(x-\frac{\pi}{4})$. $sin(3x-\frac{\pi}{4})-$ $\frac{3}{2}=0$ có tổng 2 nghiệm âm lớn nhất là?
Đáp số là $\frac{-5\pi}{2}$, trình bày ra hộ mình
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$PT ⇔ 2[(sin²x + cos²x)² – 2sin²xcos²x] + 2sin(3x – \frac{π}{4})cos(x – \frac{π}{4}) – 3 = 0$
$ ⇔ 2 – 4sin²xcos²x + sin(4x – \frac{π}{2}) + sin2x – 3 = 0$
$ ⇔ – sin²2x – cos4x + sin2x – 1 = 0$
$ ⇔ – sin²2x – (1 – 2sin²2x) + sin2x – 1 = 0$
$ ⇔ sin²2x + sin2x – 2 = 0$
$ ⇔ (sin2x – 1)(sin2x + 2) = 0$
$ ⇔ sin2x = 1 ⇔ 2x = \frac{π}{2} + k2π$
$ ⇔ x = \frac{π}{4} + kπ$
$ ⇒ 2$ nghiệm âm lớn nhất ứng với $ k = -1; – 2$là :
$ x_{1} = – \frac{3π}{4}; x_{2} = – \frac{7π}{4} $
$ ⇒ x_{1} + x_{2} = – \frac{3π}{4} – \frac{7π}{4} = – \frac{5π}{2}$