phương trình ( sinx – 1)( $cos^{2}$x + m)= 0 có đúng 5 nghiệm thuộc [ 0;2$\pi$] khi và chỉ khi m∈(a;b) 11/08/2021 Bởi Delilah phương trình ( sinx – 1)( $cos^{2}$x + m)= 0 có đúng 5 nghiệm thuộc [ 0;2$\pi$] khi và chỉ khi m∈(a;b)
Đáp án: m∈(-1;0) Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\left( {\sin x – 1} \right)\left( {co{s^2}x + m} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\{\cos ^2}x = – m\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\{\cos ^2}x = – m\end{array} \right.\end{array}$ Để pt có 5 nghiệm thuộc [ 0;2π] thì phương trình thứ hai phải có 4 nghiệm thuộc [ 0;2π] Khi đó thì 0<-m<1 => -1<m<0 Vậy m∈(-1;0) Bình luận
Đáp án: m∈(-1;0)
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left( {\sin x – 1} \right)\left( {co{s^2}x + m} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 1\\
{\cos ^2}x = – m
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2}\\
{\cos ^2}x = – m
\end{array} \right.
\end{array}$
Để pt có 5 nghiệm thuộc [ 0;2π] thì phương trình thứ hai phải có 4 nghiệm thuộc [ 0;2π]
Khi đó thì 0<-m<1
=> -1<m<0
Vậy m∈(-1;0)