Phương trình sin x + cos x – 4sin^3 x = 0 tương đương với pt:
a, tan x = -1
b, sin x – cos x = 0
c, 2cos^2 x – 1 = 0
d, căn 2. sin x – 1 = 0
Phương trình sin x + cos x – 4sin^3 x = 0 tương đương với pt: a, tan x = -1 b, sin x – cos x = 0 c, 2cos^2 x – 1 = 0 d, căn 2. sin x – 1 = 0
By Savannah
Em tham khảo :
Phương trình sin x + cos x – 4sin^3 x = 0 (*)
-Với cos x =0 => sin^2=1
=> sin x = +-1
+Với sin x = 1 => (*) <=> 1-4=0 (vô lí)
+ với sin x = -1 => (*) <=> -1+4=0 (vô lí)
– Với cos x khác 0 chia 2 vế cos^3 x ta được
(*) <=> tan x(1+tan^2 x)+1+tan^2 x – 4tan^3 x=0
=> 3tan^2 x- tan^2 x- tan x -1 =0
=> tan x=1
=> sin x= cos x
=> sin x-cos x =0
ĐK: $x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi$
Chia 2 vế cho $\cos^3x$:
$\dfrac{\tan x}{\cos^2x}+\dfrac{1}{\cos^2x}-4\tan^3x=0$
$\Leftrightarrow \tan x(1+\tan^2x)+1+\tan^2x-4\tan^3x=0$
$\Leftrightarrow -4\tan^3x+2\tan^2x+\tan x+1=0$
$\Leftrightarrow \tan x-1=0$ (*)
$\to B$ (chia 2 vế đáp án B cho $\cos x$ ta được (*))