phương trình sin2x=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn:0
phương trình sin2x=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn:0
By Maya
By Maya
Đáp án:
\(x = \dfrac{\pi }{6},x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}\sin 2x = – \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Với \(x = – \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) thì \(0 < – \dfrac{\pi }{6} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} < k < \dfrac{7}{6}\) nên \(k = 1\) \( \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)
Với \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k\pi \) thì \(0 < \dfrac{{7\pi }}{6} + k\pi < \pi \Leftrightarrow – \dfrac{7}{6} < k < – \dfrac{1}{6} \Rightarrow k = – 1\) \( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(x = \dfrac{\pi }{6},x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)