Phương trình sin2x+3cosx=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;π) 23/09/2021 Bởi Camila Phương trình sin2x+3cosx=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;π)
Đáp án: 1 Lời giải: Áp dụng công thức nhân 2 sin ta có $2\sin x \cos x + 3\cos x = 0$ $\Leftrightarrow \cos x(2\sin x + 3) = 0$ Vậy $\cos x = 0$ hoặc $\sin x = -\dfrac{3}{2}<-1$ (loại) Vậy $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$. Do nghiệm trong khoảng $(0, \pi)$ nên $x = \dfrac{\pi}{2}$. Bình luận
Giải thích các bước giải: sin2x+3cosx=0 ⇔ 2sinxcosx+3cosx=0 ⇔ cosx(2sinx+3)=0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k∈Z) hoặc 2sinx + 3 = 0 ⇔ sinx = -3/2 (vô lý vì -3/2 <1) Ta có: 0<x<π ⇔ 0 < π/2 + kπ < π ⇔ -π/2 < kπ < π/2 ⇔ -1/2 < k < 1/2 Mà k∈Z ⇒ k = 0 ⇒ x = π/2 Vậy PT có 1 nghiệm thỏa mãn (0;π) là x = π/2 Bình luận
Đáp án:
1
Lời giải:
Áp dụng công thức nhân 2 sin ta có
$2\sin x \cos x + 3\cos x = 0$
$\Leftrightarrow \cos x(2\sin x + 3) = 0$
Vậy $\cos x = 0$ hoặc $\sin x = -\dfrac{3}{2}<-1$ (loại)
Vậy $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.
Do nghiệm trong khoảng $(0, \pi)$ nên $x = \dfrac{\pi}{2}$.
Giải thích các bước giải:
sin2x+3cosx=0 ⇔ 2sinxcosx+3cosx=0
⇔ cosx(2sinx+3)=0
⇔ cosx = 0 ⇔ x = π/2 + kπ (k∈Z)
hoặc 2sinx + 3 = 0 ⇔ sinx = -3/2 (vô lý vì -3/2 <1)
Ta có: 0<x<π
⇔ 0 < π/2 + kπ < π
⇔ -π/2 < kπ < π/2
⇔ -1/2 < k < 1/2
Mà k∈Z ⇒ k = 0 ⇒ x = π/2
Vậy PT có 1 nghiệm thỏa mãn (0;π) là x = π/2