Phương trình tan x + 2.cot x – 3 = 0 có các nghiệm dạng x = pi/4 + k2pi và x = arc tan m + kpi; k thuộc Z thì m =?

Đáp án:

$m = 2$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\tan x + 2\cot x – 3 = 0 \qquad (*)\\ ĐK:\,\,x \ne n\dfrac{\pi}{2}\quad (k \in \Bbb Z)\\ (*) \Leftrightarrow \tan^2x – 3\tan x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = 2\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\\x = \arctan2 + k\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)\\ \Rightarrow m = 2 \end{array}$