Pt $x^{2}$ +x-1=0 có 2 nghiệm trái dấu gọi x1 là nghiệm âm tính giá trị biểu thức A= $\sqrt{x1^8+10×1+13}$ +x1 mọi người giúp em với

Đáp án: A = 5

Giải thích các bước giải:

x1 là nghiệm âm của pt : x1² + x1 – 1 = 0 ⇒ x1 = – (1 + √5)/2

x1² + x1 – 1 = 0 ⇔ x1² = 1 – x1

⇔ x1^4 = (1 – x1)² = 1 – 2×1 + x1² = 1 – 2×1 + (1 – x1) = 2 – 3×1

⇔ x1^8 = (2 – 3×1)² = 4 – 12×1 + 9×1² = 4 – 12×1 + 9(1 – x1) = 13 – 21×1

⇔ x1^8 + 10×1 + 13 = 26 – 11×1 = 26 – 11( – 1 – √5)/2 = (126 + 2.11√5)/4 = (11 + √5)²/4

⇔ A = √(x1^8 + 10×1 + 13) + x1 = (11 + √5)/2 – (1 + √5)/2 = 5