Pt x^2-2x+m-2=0 tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1/x1-1 + 1/x2-1=1
Pt x^2-2x+m-2=0 tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1/x1-1 + 1/x2-1=1
By Melody
By Melody
Pt x^2-2x+m-2=0 tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1/x1-1 + 1/x2-1=1
Đáp án: Không có giá trị của $m$ thỏa mãn đề bài
Giải thích các bước giải:
$x^2-2x+m-2=0$
$\Delta ‘=1^2-1.(m-2)=1-m+2=3-m$
Để phương trình có 2 nghiệm thì $\Delta’>0$
$\Leftrightarrow 3-m>0\Leftrightarrow m<3$
Theo Vi-et ta có: $ \left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=2\\ x_1.x_2=m-2\end{array} \right.$
Ta có: $\dfrac{1}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=1$ (1)
$\Rightarrow \dfrac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}=1$
$VT=\dfrac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=\dfrac{2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=0\ne VP=1$
Do đó phương trình (1) vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
2 No pbiet: $\Delta’ > 0$ hay $m < 3$.
Ta co
$\dfrac{1}{x_1-1} + \dfrac{1}{x_2 – 1} = 1$
$\dfrac{x_1 + x_2 – 2}{x_1 x _2 – (x_1 + x_2) + 1} = 1$
Ap dung Viet
$\dfrac{2 – 2}{m-2 – 2 + 1} = 0 \neq 1$
De sai