pt x^2-2mx+2m-4=0 Cm nghiệm phân biệt tìm m để A=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất 17/07/2021 Bởi Arianna pt x^2-2mx+2m-4=0 Cm nghiệm phân biệt tìm m để A=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án: $m = \dfrac12$ Giải thích các bước giải: $\quad x^2 – 2mx + 2m – 4 =0$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ‘ >0$ $\Leftrightarrow m^2 – (2m – 4) >0$ $\Leftrightarrow (m-1)^2 + 3 >0$ (luôn đúng) Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$ Áp dụng định lý Viète ta được: $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = 2m – 4\end{cases}$ Ta có: $\quad A = x_1^2 + x_2^2$ $\to A = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2$ $\to A = 4m^2 – 2(2m – 4)$ $\to A = 4m^2 – 4m + 8$ $\to A = (2m -1)^2 + 7$ $\to A \geqslant 7$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac12$ Vậy $\min A = 7 \Leftrightarrow m = \dfrac12$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$m = \dfrac12$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 – 2mx + 2m – 4 =0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta ‘ >0$
$\Leftrightarrow m^2 – (2m – 4) >0$
$\Leftrightarrow (m-1)^2 + 3 >0$ (luôn đúng)
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = 2m – 4\end{cases}$
Ta có:
$\quad A = x_1^2 + x_2^2$
$\to A = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2$
$\to A = 4m^2 – 2(2m – 4)$
$\to A = 4m^2 – 4m + 8$
$\to A = (2m -1)^2 + 7$
$\to A \geqslant 7$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac12$
Vậy $\min A = 7 \Leftrightarrow m = \dfrac12$