pt x^2-2mx+2m-4=0 Cm nghiệm phân biệt tìm m để A=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

pt x^2-2mx+2m-4=0
Cm nghiệm phân biệt
tìm m để A=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “pt x^2-2mx+2m-4=0 Cm nghiệm phân biệt tìm m để A=x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất”

  1. Đáp án:

    $m = \dfrac12$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad x^2 – 2mx + 2m – 4 =0$

    Phương trình có hai nghiệm phân biệt

    $\Leftrightarrow \Delta ‘ >0$

    $\Leftrightarrow m^2 – (2m – 4) >0$

    $\Leftrightarrow (m-1)^2 + 3 >0$ (luôn đúng)

    Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$

    Áp dụng định lý Viète ta được:

    $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2m\\x_1x_2 = 2m – 4\end{cases}$

    Ta có:

    $\quad A = x_1^2 + x_2^2$

    $\to A = (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2$

    $\to A = 4m^2 – 2(2m – 4)$

    $\to A = 4m^2 – 4m + 8$

    $\to A = (2m -1)^2 + 7$

    $\to A \geqslant 7$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac12$

    Vậy $\min A = 7 \Leftrightarrow m = \dfrac12$

    Bình luận

Viết một bình luận