Pt √2x+3=x-2 có nghiệm thực duy nhất dạng x=a+b √2 , (a,b ∈Z). Khi đó 2a+3b=

0 bình luận về “Pt √2x+3=x-2 có nghiệm thực duy nhất dạng x=a+b √2 , (a,b ∈Z). Khi đó 2a+3b=”

1. Đáp án: 12

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \sqrt {2x + 3}  = x – 2\\
   \left( {Đkxđ:\left\{ \begin{array}{l}
   2x + 3 \ge 0\\
   x – 2 \ge 0
   \end{array} \right. \Rightarrow x \ge 2} \right)\\
   pt \Rightarrow 2x + 3 = {\left( {x – 2} \right)^2}\\
    \Rightarrow {x^2} – 4x + 4 – 2x – 3 = 0\\
    \Rightarrow {x^2} – 6x + 1 = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 3 + 2\sqrt 2 \left( {tmdk} \right)\\
   x = 3 – 2\sqrt 2 \left( {ktm} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow a + b\sqrt 2  = 3 + 2\sqrt 2 \\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 3\\
   b = 2
   \end{array} \right. \Rightarrow 2a + 3b = 12
   \end{array}$

   Bình luận

2. $\sqrt{2x+3}=x-2$

   $\to 2x+3=x^2-4x+4$

   $\to x^2-6x+1=0$

   $\to x=3\pm 2\sqrt2$

   Thử lại thấy $x=3+2\sqrt2$ là nghiệm duy nhất.

   $\Rightarrow 2a+3b=2.3+3.2=12$

   Bình luận