PT : $x^{2}$ +mx-2=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng $x1^{2}$ + $x2^{2}$

0 bình luận về “PT : $x^{2}$ +mx-2=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng $x1^{2}$ + $x2^{2}$”

1. `x^2+mx-2=0`

   `\Delta=m^2-4.(-2)`

   `\Delta=m^2+8>0` với `AAm`

   Do `\Delta>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt

   Theo Viet: `{(x_1+x_2=-m),(x_1.x_2=-2):}`

   Ta có: `x_1^2+x_2^2`

   `=(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-2x_1x_2`

   `=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`

   `=(-m)^2-2(-2)`

   `=m^2+4>=4`

   Dấu = xảy ra khi `m=0`

   Vậy `Mi“n_(x^2+y^2)=4<=>m=0`

   Bình luận

2. Đáp án:

    $4$

   Giải thích các bước giải:

    $Δ=b^2-4ac=m^2-4.(-2)=m^2+8>0,∀m∈R$

   Theo vi – ét ta có 

   $\left \{ {{S=x_1+x_2=-m} \atop {P=x_1.x_2=-2}} \right.$ 

   $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

   $=m^2-2.(-2)=m^2+4$

   $⇒m^2+4≥4$

   Vậy GTTN của $x_1^2+x_2^2=4$ khi $m=0$

   Bình luận