PT : $x^{2}$ +mx-2=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng $x1^{2}$ + $x2^{2}$
PT : $x^{2}$ +mx-2=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng $x1^{2}$ + $x2^{2}$
By Charlie
By Charlie
PT : $x^{2}$ +mx-2=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng $x1^{2}$ + $x2^{2}$
`x^2+mx-2=0`
`\Delta=m^2-4.(-2)`
`\Delta=m^2+8>0` với `AAm`
Do `\Delta>0` nên pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viet: `{(x_1+x_2=-m),(x_1.x_2=-2):}`
Ta có: `x_1^2+x_2^2`
`=(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-2x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`
`=(-m)^2-2(-2)`
`=m^2+4>=4`
Dấu = xảy ra khi `m=0`
Vậy `Mi“n_(x^2+y^2)=4<=>m=0`
Đáp án:
$4$
Giải thích các bước giải:
$Δ=b^2-4ac=m^2-4.(-2)=m^2+8>0,∀m∈R$
Theo vi – ét ta có
$\left \{ {{S=x_1+x_2=-m} \atop {P=x_1.x_2=-2}} \right.$
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
$=m^2-2.(-2)=m^2+4$
$⇒m^2+4≥4$
Vậy GTTN của $x_1^2+x_2^2=4$ khi $m=0$