Pt: x^3-2x^2+(1+m)x +m=0. Tìm m để pt có 3 nghiệm thỏa: x1^2+x2^2+x3^2=4

0 bình luận về “Pt: x^3-2x^2+(1+m)x +m=0. Tìm m để pt có 3 nghiệm thỏa: x1^2+x2^2+x3^2=4”

1. Đáp án: m=1

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   {x^3} – 2{x^2} + \left( {1 – m} \right)x + m = 0\\
    \Rightarrow {x^3} – 2{x^2} + x – mx + m = 0\\
    \Rightarrow x\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – m\left( {x – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left( {x – 1} \right).\left( {x.\left( {x – 1} \right) – m} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x – m} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {x_1} = 1\\
   {x^2} – x – m = 0\left( 2 \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Pt có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn đk thì x2 , x3 là nghiệm của pt (2), theo Viet ta có:

   $\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta  > 0\\
   {x_2} + {x_3} = 1\\
   {x_2}.{x_3} =  – m
   \end{array} \right. \Rightarrow 1 + 4m > 0 \Rightarrow m > \frac{{ – 1}}{4}\\
   Khi:x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4\\
    \Rightarrow 1 + {\left( {{x_2} + {x_3}} \right)^2} – 2{x_3}.{x_2} = 4\\
    \Rightarrow 1 + 1 + 2m = 4\\
    \Rightarrow m = 1\left( {tmdk} \right)\\
   Vậy\,m = 1
   \end{array}$

   Bình luận