pt 5cos^2x+8(m+1)sinxcosx=4m+sin^2x( với m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi? 17/08/2021 Bởi Everleigh pt 5cos^2x+8(m+1)sinxcosx=4m+sin^2x( với m là tham số) có nghiệm khi và chỉ khi?
Đáp án: $ m\in [-\dfrac{7}{16},+\infty)\cup \{-\dfrac{1}4\}$ Giải thích các bước giải: $5\cos^2x+8(m+1)\sin x.\cos x=4m+\sin^2x$ $\rightarrow 5\cos^2x+8(m+1)\sin x.\cos x=4m(\sin^2x+\cos^2x)+\sin^2x$ $\rightarrow (4m-5)\cos^2x-8(m+1)\sin x.\cos x+(4m+1)\sin^2x=0$ $+)\cos x=0\rightarrow (4m+1)\sin^2x=0\rightarrow x=\dfrac{-1}{4}$ $+)\cos x\ne 0\rightarrow (4m-5)-8(m+1).\dfrac{\sin x}{\cos x}+(4m+1).(\dfrac{\sin x}{\cos x})^2=0$ $\rightarrow (4m-5)-8(m+1).\tan x+(4m+1).\tan^2x=0$ $\rightarrow \Delta’\ge 0$ $\rightarrow 16(m+1)^2-(4m+1)(4m-5)\ge 0$ $\rightarrow m\ge \dfrac{-7}{16}$ $\rightarrow m\in [-\dfrac{7}{16},+\infty)\cup \{-\dfrac{1}4\}$ Bình luận
Đáp án: $ m\in [-\dfrac{7}{16},+\infty)\cup \{-\dfrac{1}4\}$
Giải thích các bước giải:
$5\cos^2x+8(m+1)\sin x.\cos x=4m+\sin^2x$
$\rightarrow 5\cos^2x+8(m+1)\sin x.\cos x=4m(\sin^2x+\cos^2x)+\sin^2x$
$\rightarrow (4m-5)\cos^2x-8(m+1)\sin x.\cos x+(4m+1)\sin^2x=0$
$+)\cos x=0\rightarrow (4m+1)\sin^2x=0\rightarrow x=\dfrac{-1}{4}$
$+)\cos x\ne 0\rightarrow (4m-5)-8(m+1).\dfrac{\sin x}{\cos x}+(4m+1).(\dfrac{\sin x}{\cos x})^2=0$
$\rightarrow (4m-5)-8(m+1).\tan x+(4m+1).\tan^2x=0$
$\rightarrow \Delta’\ge 0$
$\rightarrow 16(m+1)^2-(4m+1)(4m-5)\ge 0$
$\rightarrow m\ge \dfrac{-7}{16}$
$\rightarrow m\in [-\dfrac{7}{16},+\infty)\cup \{-\dfrac{1}4\}$