Q= Căn x² -6x+9 + căn x²+10x+25 Tìm giá trị nhỏ nhất của Q Giúp em với ạ em cảm ơn

Đáp án:`min_Q=8<=>-5<=x<=3`.

Giải thích các bước giải:

 `Q=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}`

`Q=\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+5)^2}`

`Q=|x-3|+|x+5|`

`<=>Q^2=(x-3)^2+(x+5)^2+2|(x-3)(x+5)|`

Vì `|(x-3)(x+5)|>=-(x-3)(x+5)`

`=>2|(x-3)(x+5)|>=-2(x-3)(x+5)`

`<=>Q^2>=(x-3)^2-2(x-3)(x+5)+(x+5)^2`

`<=>Q^2>=(x-3-x-5)^2`

`<=>Q^2>=64`

`<=>Q^2-64>=0`

`<=>(Q-8)(Q+8)>=0`

Vì `Q>=0`

`<=>Q+8>=8>0`

`<=>Q-8>=0`

`<=>Q>=8`.

Dấu “=” xảy ra khi `|(x-3)(x+5)|=-(x-3)(x+5)`

`<=>(x-3)(x+5)<=0`

`<=>-5<=x<=3`

Vậy `min_Q=8<=>-5<=x<=3`.