Q= Căn x² -6x+9 + căn x²+10x+25 Tìm giá trị nhỏ nhất của Q Giúp em với ạ em cảm ơn 12/07/2021 Bởi aihong Q= Căn x² -6x+9 + căn x²+10x+25 Tìm giá trị nhỏ nhất của Q Giúp em với ạ em cảm ơn
Đáp án: $ min_Q=8 \Leftrightarrow -5 \le x \le 3$ Giải thích các bước giải: $Q=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}\\ =\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+5)^2}\\ =|x-3|+|x+5|\\ =|3-x|+|x+5|\\ \ge |3-x+x+5|\\ =8$ Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow (3-x)(x+5) \ge 0$ $\Leftrightarrow -5 \le x \le 3$ Bình luận
Đáp án:`min_Q=8<=>-5<=x<=3`. Giải thích các bước giải: `Q=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}` `Q=\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+5)^2}` `Q=|x-3|+|x+5|` `<=>Q^2=(x-3)^2+(x+5)^2+2|(x-3)(x+5)|` Vì `|(x-3)(x+5)|>=-(x-3)(x+5)` `=>2|(x-3)(x+5)|>=-2(x-3)(x+5)` `<=>Q^2>=(x-3)^2-2(x-3)(x+5)+(x+5)^2` `<=>Q^2>=(x-3-x-5)^2` `<=>Q^2>=64` `<=>Q^2-64>=0` `<=>(Q-8)(Q+8)>=0` Vì `Q>=0` `<=>Q+8>=8>0` `<=>Q-8>=0` `<=>Q>=8`. Dấu “=” xảy ra khi `|(x-3)(x+5)|=-(x-3)(x+5)` `<=>(x-3)(x+5)<=0` `<=>-5<=x<=3` Vậy `min_Q=8<=>-5<=x<=3`. Bình luận
Đáp án:
$ min_Q=8 \Leftrightarrow -5 \le x \le 3$
Giải thích các bước giải:
$Q=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}\\ =\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+5)^2}\\ =|x-3|+|x+5|\\ =|3-x|+|x+5|\\ \ge |3-x+x+5|\\ =8$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow (3-x)(x+5) \ge 0$
$\Leftrightarrow -5 \le x \le 3$
Đáp án:`min_Q=8<=>-5<=x<=3`.
Giải thích các bước giải:
`Q=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}`
`Q=\sqrt{(x-3)^2}+\sqrt{(x+5)^2}`
`Q=|x-3|+|x+5|`
`<=>Q^2=(x-3)^2+(x+5)^2+2|(x-3)(x+5)|`
Vì `|(x-3)(x+5)|>=-(x-3)(x+5)`
`=>2|(x-3)(x+5)|>=-2(x-3)(x+5)`
`<=>Q^2>=(x-3)^2-2(x-3)(x+5)+(x+5)^2`
`<=>Q^2>=(x-3-x-5)^2`
`<=>Q^2>=64`
`<=>Q^2-64>=0`
`<=>(Q-8)(Q+8)>=0`
Vì `Q>=0`
`<=>Q+8>=8>0`
`<=>Q-8>=0`
`<=>Q>=8`.
Dấu “=” xảy ra khi `|(x-3)(x+5)|=-(x-3)(x+5)`
`<=>(x-3)(x+5)<=0`
`<=>-5<=x<=3`
Vậy `min_Q=8<=>-5<=x<=3`.