Qua điểm M(2,2) vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị : y= (x^2-x+1)/x

0 bình luận về “Qua điểm M(2,2) vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị : y= (x^2-x+1)/x”

1. Đáp án:

   2

   Giải thích các bước giải:

   $$\eqalign{
   & y = {{{x^2} – x + 1} \over x} = x – 1 + {1 \over x}\,\,\left( {x \ne 0} \right) \cr
   & \Rightarrow y’ = 1 – {1 \over {{x^2}}} \cr
   & Goi\,\,dt\,\,di\,\,qua\,\,M\left( {2;2} \right)\,\,la\,\,y = k\left( {x – 2} \right) + 2\,\,\left( d \right) \cr
   & \left( d \right)\,\,tiep\,\,xuc\,\,voi\,\,y = {{{x^2} – x + 1} \over x} \cr
   & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
   {{{x^2} – x + 1} \over x} = k\left( {x – 2} \right) + 2\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr
   k = 1 – {1 \over {{x^2}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \cr
   & Thay\,\,\left( 2 \right)\,\,vao\,\,\left( 1 \right) \cr
   & \Rightarrow {{{x^2} – x + 1} \over x} = \left( {1 – {1 \over {{x^2}}}} \right)\left( {x – 2} \right) + 2 \cr
   & \Leftrightarrow {{{x^2} – x + 1} \over x} = {{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x – 2} \right) + 2{x^2}} \over {{x^2}}} \cr
   & \Leftrightarrow {x^3} – {x^2} + x = {x^3} – 2{x^2} – x + 2 + 2{x^2} \cr
   & \Leftrightarrow – {x^2} + 2x – 2 = 0\,\,\left( * \right) \cr
   & PT\,\,\left( * \right)\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,pb\, \ne 0 \cr
   & \Rightarrow Tu\,\,M\,\,ke\,\,duoc\,\,2\,\,tiep\,\,\,tuyen. \cr} $$

   Bình luận