Quãng đường AB dài 120km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành từ B đi đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy t

Đáp án:

Vận tốc của ô tô là 90km/h, vận tốc của mô tô là 30km/h.

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của ô tô là $a$ (km/h) $(a>0)$

Vận tốc của mô tô là $b$ (km/h) $(a>b>0)$

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: $\dfrac{120}{a}$ (giờ)

Thời gian mô tô đi hết quãng đường BA là: $\dfrac{120}{b}$ (giờ)

Sau khi gặp nhau tại điểm C, ô tô chạy thêm 20 phút $=\dfrac13$ giờ, thì đến B, mô tô chạy thêm 3 giờ thì đến A,

Nên thời gian ô tô đến C là $\dfrac{120}a-\dfrac13$, thời gian mô tô đến C là $\dfrac{120}b-3$

Thời gian từ lúc hai xe xuất phát đến lúc gặp nhau là bằng nhau, và tổng quãng đường hai xe đi được đến lúc gặp nhau là 120km nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{I}\dfrac{120}a-\dfrac13=\dfrac{120}b-3(1)\\a(\dfrac{120}a-\dfrac13)+b(\dfrac{120}b-3)=120(2)\end{array}\right.$

Từ phương trình (2) suy ra $120-\dfrac a3+120-3b=120$

$\Rightarrow a=360-9b$ thay vào (1) ta được:

$b^2-90b+1800=0$

$\Delta’=45^2-1800=225>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$b_1=45-\sqrt{225}=30\Rightarrow a=360-9.b=90$ (nhận)

$b_2=45+\sqrt{225}=60\Rightarrow a<0$ (loại)

Vậy vận tốc của ô tô là 90km/h, vận tốc của mô tô là 30km/h.