quãng đường từ a đến b gồm một đoạn lên dốc dài 30km, xuống dốc dài 60km, nằm ngang 40 km. 1 người đi moto từ a đến b mất 4h18’và lúc về mất 4h48′ Hỏi vận tốc người đi moto đoạn lên, xuống dốc biết vận tốc đi đoạn ngang là 50km/h
help me
quãng đường từ a đến b gồm một đoạn lên dốc dài 30km, xuống dốc dài 60km, nằm ngang 40 km. 1 người đi moto từ a đến b mất 4h18’và lúc về mất 4h48′ Hỏi vận tốc người đi moto đoạn lên, xuống dốc biết vận tốc đi đoạn ngang là 50km/h
help me
+ Đổi: $4h18′ = \frac{43}{10}$ giờ; $4h48′ = \frac{25}{4}$ giờ.
+ Gọi $x$ (km/h) là vận tốc khi lên dốc lúc đi từ $a$ đến $b$.
$y$ (km/h) là vận tốc khi xuống dốc lúc đi từ $a$ đến $b$.
+ Thời gian đoạn lên dốc là: $\frac{30}{x}$ (giờ).
+ Thời gian đoạn xuống dốc là: $\frac{60}{y}$ (giờ).
+ Thời gian đoạn ngang dốc là: $\frac{4}{5}$ (giờ).
+ Theo đề bài, ta có phương trình:
$\frac{30}{x} + \frac{60}{y} + \frac{4}{5} = \frac{43}{10}$ (giờ)
• Lúc đi từ $b$ về $a$.
+ Thời gian đoạn lên dốc là: $\frac{60}{x}$ (giờ).
+ Thời gian đoạn xuống dốc là: $\frac{30}{y}$ (giờ).
+ Thời gian đoạn ngang dốc là: $\frac{4}{5}$ (giờ).
+ Theo đề bài, ta có phương trình:
$\frac{60}{x} + \frac{30}{y} + \frac{4}{5} = \frac{25}{4}$
+ Đặt: $\frac{1}{x} = a$, $\frac{1}{y} = b$, hệ phương trình trở thành:
$\left \{ {{30a + 60b = \frac{7}{2}} \atop {60a + 30b = 4a}} \right.$
⇔$\left \{ {{a = \frac{1}{20} ⇒ \frac{1}{x} = 20 ⇔ x = 20} \atop {b = \frac{1}{20} ⇒ \frac{1}{y} = 30 ⇔ y = 30}} \right.$
+ Vậy: vận tốc lúc lên dốc là $20$ km/h
vận tốc lúc xuống dốc là $30$ km/h.
$4$ giờ $18$ phút =`{43}/{10}` giờ
$4$ giờ $18$ phút =`{24}/{5}` giờ
Gọi $x;y(km/h)$ lần lượt là vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc $(x<50<y)$
Thời gian lúc đi mất $4h18’$ nên ta có:
`\qquad {30}/x+{60}/y+{40}/{50}={43}/{10}`
`<=>{30}/x+{60}/y=7/ 2`
`<=>1/x+2/ y=7/{60}` $(1)$
Thời gian lúc về mất $4h48’$ nên ta có:
`\qquad {60}/x+{30}/y+{40}/{50}={24}/{5}`
`<=>{60}/x+{30}/y=4`
`<=>2/x+1/y=2/{15}` $(2)$
Đặt `a=1/ x;b=1/y\ (a;b>0)`
Từ $(1);(2)$ ta có hpt:
$\quad \begin{cases}a+2b=\dfrac{7}{60}\\2a+b=\dfrac{2}{15}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}2a+4b=\dfrac{7}{30}\\2a+b=\dfrac{2}{15}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}3b=\dfrac{1}{10}\\a=\dfrac{7}{60}-2b\end{cases}$ $⇔\begin{cases}b=\dfrac{1}{30}\\a=\dfrac{1}{20}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{30}\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=20\\y=30\end{cases}$
Vậy:
Vận tốc người đi moto đoạn lên dốc là $20km/h$ và vận tốc đoạn xuống dốc là $30km/h$