@quangcuong347 giúp em Cho hàm số y= x + 1/ x^2 + a xác định a để tập giá trị của y chứa [0;1] 16/09/2021 Bởi Madelyn @quangcuong347 giúp em Cho hàm số y= x + 1/ x^2 + a xác định a để tập giá trị của y chứa [0;1]
Đáp án: \(a\le \dfrac 54; a\ne -1\) Giải thích các bước giải: Ta có: \(y=\dfrac{x+1}{x^2+a}\\⇔ x+1=x^2y+ay\\ ⇔ x^2y-x-1+ay=0\) TH1: \(y\ne 0\) Để phương trình có nghiệm thì: \(\Delta\ge 0\\\Leftrightarrow 1-4y(ay-1)\ge 0\\\Leftrightarrow 1-4ay^2+4y\ge 0\\\Leftrightarrow 4ay^2-4y-1\leq 0\) Đặt \(f(y)=4ay^2-4y-1 ⇒ f(y)\le 0\ (1)\) Do đó, để tập giá tri của y chứa \([0;1]\) thì \(f(y)\le 0\) phải có nghiệm đúng với \(y\in [0;1]\) + \(a>0\) suy ra: \(\begin{cases}4af(0)\le 0\\ 4af(1)\le 0\end{cases} ⇔\begin{cases}-1\le 0\\ 4a-5\le 0\end{cases}\\ ⇔ 0<a\le \dfrac 54\) + \(a<0⇒(1)\) luôn đúng + \(a=0⇒(1)⇔-4y-1\le 0⇔ y\ge -\dfrac 14\) (TM) TH2: \(y=0\) Khi đó, phương trình trên trở thành: \(-x-1=0\\ ⇔ x=-1\) \(⇒ 1+a\ne 0 ⇔a\ne -1\) Vậy \(a\le \dfrac 54; a\ne -1\) Bình luận
Đáp án:
\(a\le \dfrac 54; a\ne -1\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(y=\dfrac{x+1}{x^2+a}\\⇔ x+1=x^2y+ay\\ ⇔ x^2y-x-1+ay=0\)
TH1: \(y\ne 0\)
Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta\ge 0\\\Leftrightarrow 1-4y(ay-1)\ge 0\\\Leftrightarrow 1-4ay^2+4y\ge 0\\\Leftrightarrow 4ay^2-4y-1\leq 0\)
Đặt \(f(y)=4ay^2-4y-1 ⇒ f(y)\le 0\ (1)\)
Do đó, để tập giá tri của y chứa \([0;1]\) thì \(f(y)\le 0\) phải có nghiệm đúng với \(y\in [0;1]\)
+ \(a>0\) suy ra: \(\begin{cases}4af(0)\le 0\\ 4af(1)\le 0\end{cases} ⇔\begin{cases}-1\le 0\\ 4a-5\le 0\end{cases}\\ ⇔ 0<a\le \dfrac 54\)
+ \(a<0⇒(1)\) luôn đúng
+ \(a=0⇒(1)⇔-4y-1\le 0⇔ y\ge -\dfrac 14\) (TM)
TH2: \(y=0\)
Khi đó, phương trình trên trở thành: \(-x-1=0\\ ⇔ x=-1\)
\(⇒ 1+a\ne 0 ⇔a\ne -1\)
Vậy \(a\le \dfrac 54; a\ne -1\)